重庆市南开中学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题

重庆南开中学高2026级高一（下）数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 如图，在平行四边形中，，E是边上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量不共线，，，，则（ ） A. A，B，C三点共线 B. A，C，D三点共线 C. A，B，D三点共线 D. B，C，D三点共线 3. 在等边中，点是边的中点，且，则为（ ） A. B. 16 C. D. 8 4. 设D，E，F分别为的三边BC，CA，AB的中点，则＋等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（     ） A. B. C. D. 6. 在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面四边形中，，分别为，的中点.若，，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若，恒成立，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题，本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. B. 零向量与任意向量共线 C. 互为相反向量的两个向量的模相等 D. 若向量，满足，，则 10. 已知△ABC的重心为O，边AB，BC，CA的中点分别为D，E，F，则（ ） A. B. C 若，则 D. 若△ABC为正三角形，则 11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的单调递增区间是 B. 的单调递增区间是 C. 在上有3个零点 D. 将函数图象向左平移3个单位长度得到的图象所对应的函数为奇函数 12. 如图，边长为2的正六边形，点是内部（包括边界）的动点，，，.（ ） A. B. 存在点，使 C. 若，则点的轨迹长度为2 D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，满足，，且，则实数的值是________． 14 计算：. 15. 已知函数，将的图象向左平移个单位长度，所得函数的图象关于原点对称，且在上单调递减，则__________． 16. 已知为的外心，，当最大时，边上的中线长为_________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在平行四边形中，． （1）如图1，如果分别是中点，试用分别表示. （2）如图2，如果是与的交点，是的中点，试用表示. 18. 已知，，. （1）求与的夹角和的值； （2）设，，若与共线，求实数m值. 19. 如图,在中，已知点分别在边上，且，. （1）用向量、表示； （2）设,,,求线段的长. 20. 已知 （1）化简； （2）若，，且，，求. 21. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于x的方程在上恰有一解，求实数m的取值范围． 22. 如图所示，在等腰直角中，为线段的中点，点分别在线段上运动，且，设. （1）设，求的取值范围及； （2）求面积的最小值. 重庆南开中学高2026级高一（下）数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题，本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）与的夹角为，；（2）. 【19题答案】 【答案】（1） ;（2）. 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）