河南省南阳市第七中学校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级数学12月月考试卷 满分120分 时间100分钟 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数，，，，，，中，无理数出现的频数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 空气成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( ) A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 5. 用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步应先假设：在一个三角形中（ ） A. 至多有一个内角大于或等于60° B. 至多有一个内角大于60° C. 每一个内角小于或等于60° D. 每一个内角大于60° 6. 下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A. 直角三角形两锐角互余 B. 对顶角相等 C. 若两直线垂直，则两直线有交点 D. 若x=1，则x2=1 7. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 已知中，、、分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是(　　) A. 48 B. 60 C. 76 D. 80 10. 如图，中，，M，N分别是边上的两个动点．将沿直线折叠，使得点A的对应点D落在边的三等分点处，则线段的长为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 3或 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 写出一个小于4的正无理数是________． 12. 若，则的值__________． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以直角三角形的两边为边向外作正方形，其面积分别为5和9，则BC的长为_________． 14. 如图，在△ABC中，BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于__________ 15. 如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且AD＝6，E是AC边上的中点，M是AD边上的动点，则EM+CM的最小值是______. 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）因式分解： 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 我国国家安全教育日是每年的4月15日．为推进国家安全教育，某校开展了以“我与国家安全”为主题的丰富多彩的系列活动，活动中随机抽取若干名学生进行了国家安全知识测试，并把成绩分为，，，四个等级，其中等级得分为5分，等级得分为4分，等级得分为3分，等级得分为2分，测试结束后，小明将所有成绩整理后绘制成如下两个尚不完整的统计图． 请根据上述信息解答问题： （1）在本次抽查中，一共抽查了 名学生， ； （2）请将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，求“等级”所对应扇形的圆心角度数； （4）对于学校加强国家安全教育，你有什么建议？（不少于两条） 19. 如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且，连接、． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思为：如图，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺（尺），将秋千的踏板往前推两步（每一步合五尺，即尺），秋千的踏板离地面的距离与人一样高，这个人的身高为五尺（尺）， （1）图所示______尺 （2）求这个秋千的绳索的长． 21. 如图，已知直线截平行线、于点、，平分，平分且与交于点，过点作于． （1）用直尺和圆规补全图形；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求当，时线段的长． 22. 数学活动课上，同学们探究了角平分线的作法．下面给出三个同学的作法： 小红的作法 如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，再过点O作MN的垂线，垂足为P，则射线OP便是∠AOB的平分线． 小明的作法 如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线． 小刚的作法 如图，∠AOB是一个任意角，在