浙江省名校协作体2023-2024学年高三下学期返校考试数学试卷

高三下学期数学试卷 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.已知全集，，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知复数z满足，则(    ) A. B. 2i C. D. 2 3.已知，则(    ) A. B. 2 C. D. 4.柳编技艺在我国已有上千年的历史，如今柳编产品已经入选国家非物质文化遗产名录.如图所示，这是用柳条编织的圆台形米斗，上底直径30cm，下底直径20cm，高为30cm，则该米斗的容积大概为(    ) A. 9升 B. 15升 C. 19升 D. 21升 5.有一组数据：1，1，2，2，3，3，4，4，4，4，去掉该组中的一个数据，得到一组新的数据.与原有数据相比，无论去掉哪个数据，一定变化的数字特征是(    ) A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 极差 6.已知，，若，则(    ) A. B. C. D. 7.已知正项数列满足，为的前n项和，则“是等差数列”是“为等差数列”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 8.已知平面向量，满足，，，则的最大值为(    ) A. 2 B. C. D. 3 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知为函数的一个极大值点，则(    ) A. 函数的值域为 B. 函数为奇函数 C. 曲线关于直线对称 D. 函数在上单调递增 10.三棱锥各顶点均在半径为2的球O的表面上，，，二面角的大小为，则下列结论正确的是(    ) A. 直线平面PBC B. 三棱锥的体积为 C. 点O到平面PBC的距离为1 D. 点P形成的轨迹长度为 11.日常生活中植物寿命的统计规律常体现出分布的无记忆性.假设在一定的培养环境下，一种植物的寿命是取值为正整数的随机变量X，根据统计数据，它近似满足如下规律：对任意正整数n，寿命恰好为n的植物在所有寿命不小于n的植物中的占比为记“一株植物的寿命为n”为事件，“一株植物的寿命不小于n”为事件则下列结论正确的是(    ) A. B. C. 设，则为等比数列 D. 设，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知正实数x，y满足，则的最小值为__________. 13.已知，分别是双曲线的左、右焦点，P是圆与C的渐近线的一个交点，若，则双曲线C的离心率为__________. 14.已知函数若函数有唯一零点，则实数a的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 判断的形状; 若的外接圆半径为1，求周长的最大值. 16.本小题15分 如图，在等腰直角三角形RBC中，A，D分别为RB，RC的中点，，将沿AD折起，使得点R至点P的位置，得到四棱锥 若M为PC的中点，求证：平面 若平面平面ABCD，点E在线段BC上，平面PDE与平面ABED夹角的余弦值为，求线段BE的长. 17.本小题15分 甲、乙、丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：每场比赛胜者积2分，负者积0分;比赛前根据相关规则决定首先比赛的两人，另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空;积分首先累计到4分者获得比赛胜利，比赛结束.已知甲与乙比赛时，甲获胜的概率为，甲与丙比赛时，甲获胜的概率为，乙与丙比赛时，乙获胜的概率为 若，求比赛结束时，三人总积分X的分布列与期望; 若，假设乙获得了指定首次比赛选手的权利，为获得比赛的胜利，试分析乙的最优指定策略. 18.本小题17分 已知过点的直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，当直线AB垂直于x轴时，的面积为 求抛物线E的方程; 若O为的重心，直线AC，BC分别交y轴于点M，N，记，的面积分别为，，求的取值范围. 19.本小题17分 置换是代数的基本模型，定义域和值域都是集合，的函数称为n次置换.满足对任意，的置换称作恒等置换.所有n次置换组成的集合记作对于，我们可用列表法表示此置换：，记，，，，，， 若，，计算 证明：对任意，存在，使得为恒等置换; 对编号从1到52的扑克牌进行洗牌，分成上下各26张两部分，互相交错插入，即第1张不动，第27张变为第2张，第2张变为第3张，第28张变为第4张，，依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型?请说明理由. 答案和解析 1.【答案】B