浙江省名校协作体2023-2024学年高三下学期返校考试数学试卷

高三下学期数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1.已知全集，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

2.已知复数z满足，则(    )

A.  B. 2i C.  D. 2

3.已知，则(    )

A.  B. 2 C.  D.

4.柳编技艺在我国已有上千年的历史，如今柳编产品已经入选国家非物质文化遗产名录.如图所示，这是用柳条编织的圆台形米斗，上底直径30cm，下底直径20cm，高为30cm，则该米斗的容积大概为(    )

A. 9升 B. 15升 C. 19升 D. 21升

5.有一组数据：1，1，2，2，3，3，4，4，4，4，去掉该组中的一个数据，得到一组新的数据.与原有数据相比，无论去掉哪个数据，一定变化的数字特征是(    )

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 极差

6.已知，，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

7.已知正项数列满足，为的前n项和，则“是等差数列”是“为等差数列”的(    )

A. 充分不必要条件     B. 必要不充分条件    C. 充要条件   D. 既不充分又不必要条件

8.已知平面向量，满足，，，则的最大值为(    )

A. 2 B.  C.  D. 3

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知为函数的一个极大值点，则(    )

A. 函数的值域为 B. 函数为奇函数
C. 曲线关于直线对称 D. 函数在上单调递增

10.三棱锥各顶点均在半径为2的球O的表面上，，，二面角的大小为，则下列结论正确的是(    )

A. 直线平面PBC B. 三棱锥的体积为
C. 点O到平面PBC的距离为1 D. 点P形成的轨迹长度为

11.日常生活中植物寿命的统计规律常体现出分布的无记忆性.假设在一定的培养环境下，一种植物的寿命是取值为正整数的随机变量X，根据统计数据，它近似满足如下规律：对任意正整数n，寿命恰好为n的植物在所有寿命不小于n的植物中的占比为记“一株植物的寿命为n”为事件，“一株植物的寿命不小于n”为事件则下列结论正确的是(    )

A.                                                              B.
C. 设，则为等比数列       D. 设，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知正实数x，y满足，则的最小值为__________.

13.已知，分别是双曲线的左、右焦点，P是圆与C的渐近线的一个交点，若，则双曲线C的离心率为__________.

14.已知函数若函数有唯一零点，则实数a的取值范围是__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题13分

已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且

判断的形状;

若的外接圆半径为1，求周长的最大值.

 

 

16.本小题15分
如图，在等腰直角三角形RBC中，A，D分别为RB，RC的中点，，将沿AD折起，使得点R至点P的位置，得到四棱锥

若M为PC的中点，求证：平面

若平面平面ABCD，点E在线段BC上，平面PDE与平面ABED夹角的余弦值为，求线段BE的长.

 

 

 

 

 

 

 

17.本小题15分

甲、乙、丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：每场比赛胜者积2分，负者积0分;比赛前根据相关规则决定首先比赛的两人，另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空;积分首先累计到4分者获得比赛胜利，比赛结束.已知甲与乙比赛时，甲获胜的概率为，甲与丙比赛时，甲获胜的概率为，乙与丙比赛时，乙获胜的概率为

若，求比赛结束时，三人总积分X的分布列与期望;

若，假设乙获得了指定首次比赛选手的权利，为获得比赛的胜利，试分析乙的最优指定策略.