宁夏银川一中、云南昆明一中2024届高三下学期3月联合考试（一模）文科数学试卷

银川一中､昆明一中高三联合考试一模 数学（文科） 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数和对应的点分别为，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知x，y满足线性约束条件，若，，则的最大值是（ ） A. -1 B. C. 5 D. 7 4. 以下说法错误的是（ ） A. 用样本相关系数来刻画成对样本数据的相关程度时，若越大，则成对样本数据的线性相关程度越强 B. 经验回归方程一定经过点 C. 用残差平方和来刻画模型的拟合效果时，若残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好 D. 用决定系数来刻画模型的拟合效果时，若越小，则相应模型的拟合效果越好 5. 已知l，m，n是三条不同直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的为（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，，则 6. 定义在上的偶函数满足，则（ ） A. B. C. D. 奇函数 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的值与下面的哪个数最接近（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象如图所示，图象与轴的交点为，与轴的交点为，最高点，且满足．若将的图象向左平移1个长度单位得到的图象对应的函数为，则（ ） A. B. 0 C. D. 9. 陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺．如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱的组合体，其中圆柱的底面半径为2，圆锥与圆柱的高均为2，若该陀螺是由一个球形材料削去多余部分制成，则该球形材料的体积的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列满足，，记，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的上下焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，若直线与圆E：相切，则双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数单调递增，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知非零向量与满足，若，则__________. 14. 已知，则__________. 15. 已知是偶函数，在上单调递增，，则不等式的解集为__________. 16. 已知偶函数的图象关于直线对称，，且对任意，均有成立，若对任意恒成立，则的最小值为__________. 三､解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在中，角的对边分别为，且. （1）求角： （2）若，角的平分线交于点，且满足，求的面积. 18. 某工厂为了解甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按分组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求甲生产线所生产产品的质量指数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）若产品的质量指数在内，则该产品为优等品．现采用分层抽样的方法从样品中的优等品中抽取6件产品，再从这6件产品中随机抽取2件产品进一步进行检测，求抽取的这2件产品中恰有1件产品是甲生产线生产的概率． 19. 如图，在底面为菱形的四棱锥中，底面，其中为底面的中心. （1）证明：平面平面 （2）若，求四棱锥体积的最大值. 20. 已知椭圆的左，右焦点分别为，且与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆上，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线分别交椭圆于，且分别是弦的中点. （1）求椭圆的方程； （2）求证：直线过定点； （3）求面积的最大值. 21. 已知函数有两个极值点为，. （1）当时，求的值； （2）若（为自然对数的底数），求的最大值. （二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一道作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为． （1）求半圆的参数方程和直线的直角坐标方程； （2）直线与轴交于点，与轴交于点，点在半圆上，且直线的倾斜角是直线的倾斜角的倍，的面积为，求的值． 【选修4-5：不等式选讲】 23. 已知函数f（x）＝