山东省潍坊市2024届高三下学期一模数学试题

试卷类型：A 潍坊市高考模拟考试 数学 2024.3 本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名． 2．回答选择题时，选出每小题答案后、用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知平面向量，若,则实数（ ） A． B． C． D．2 2．已知抛物线上点M的纵坐标为1，则M到C的焦点的距离为（ ） A．1 B． C． D．2 3．已知集合,集合,其中．若,则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知等差数列的前n项和为,则（ ） A．6 B．7 C．8 D．10 5．12世纪以前的某时期．盛行欧洲的罗马数码采用的是简单累数制进行记数，现在一些场合还在使用，比如书本的卷数、老式表盘等．罗马数字用七个大写的拉丁文字母表示数目： I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 例如：，．依据此记数方法，（ ） A．2025 B．2035 C．2050 D．2055 6．如图所示，在梭长为1的正方体中，点P为截面上的动点，若,则点P的轨迹长度是（ ） A． B． C． D．1 7．已知数列满足．若数列是公比为2的等比数列，则（ ） A． B． C． D． 8．已知直三棱柱外接球的直径为6，且,则该棱柱体积的最大值为（ ） A．8 B．12 C．16 D．24 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．某科技攻关青年团队有6人，他们年龄分布的茎叶图如右图所示．已知这6人年龄的极差为14，则（ ） A． B．6人年龄的平均数为35 C．6人年龄的75%分位数为36 D．6人年龄的方差为 10．函数的图象如图所示，则（ ） A．的最小正周期为 B．是奇函数 C．的图象关于直线对称 D．若在上有且仅有两个零点，则 11．已知函数及其导函数的定义域均为,记,且,,则（ ） A． B．的图象关于点对称 C． D． 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分． 12．已知i是虚数单位，若复数z满足,则____________． 13．第40届潍坊国际风筝会期间，某学校派5人参加连续6天的志愿服务活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有____________种．（结果用数值表示） 14．已知平面直角坐标系中，直线,点P为平面内一动点，过P作交于D,作,交于E,得到的平行四边形面积为1,记点P的轨迹为曲线．若与圆有四个交点，则实数t的取值范围是____________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知． （1）求A； （2）若为的中点，求． 16．（15分）已知椭圆中，点A,C分别是E的左、上顶点，，且E的焦距为． （1）求E的方程和离心率； （2）过点且斜率不为零的直线交椭圆于R,S两点，设直线的斜率分别为,若，求k的值． 17．（15分） 如图，在四棱台中，下底面是平行四边形，,为的中点． （1）求证：平面平面; （2）若,求直线与平面所成角的正弦值． 18．（17分） 若是样本空间上的两个离散型随机变量，则称是上的二维离散型随机变量或二维随机向量．设的一切可能取值为,记表示在中出现的概率，其中． （1）将三个相同的小球等可能地放入编号为1,2,3的三个盒子中，记1号盒子中的小球个数为，2号盒子中的小球个数为，则是一个二维随机变量． ①写出该二维离散型随机变量的所有可能取值； ②若是①中的值，求（结果用m,n表示）； （2）称为二维离散型随机变量关于的边缘分布律或边际分布律，求证：． 19．（17分） 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）证明：； （3）若函数有三个不同的零点，求m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$试卷类型:A 潍 坊