精品解析：广东省中山市纪念中学2021-2022学年九年级上学期月考数学试题

中山市纪念中学21-22九上数学10月月考 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A 1、 0 B. 1、 3 C. 1、－3 D. －1、－3 2. 一元二次方程，配方后可形为（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数y=x2﹣x+1的图像与x轴的交点个数是（　　） A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定 4. 二次函数的部分对应值如下表： 利用二次函数的图象可知，当函数值时，的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 5. 若A（-4，y1），B（-2，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A. B. C. D. 6. 为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，某市今年第一季度进行宣传准备工作，从第二季度开始到今年年底全市全面实现垃圾分类．已知该市一共有285个社区，第二季度已有60个社区实现垃圾分类，第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为x，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C D. 7. 若抛物线与x轴两个交点间的距离为4．对称轴为，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0或3 9. 如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③关于x的一元二次方程的两根分别为和1；④若点均在二次函数图象上，则；⑤ (m为任意实数)．期中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 10. 抛物线的顶点坐标是______． 11. 将抛物线沿轴翻折后对应的函数解析式为_____． 12. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为______ ． 13. 已知函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值是__________． 14. 如图，抛物线交轴于点和，交轴于点，抛物线的顶点为，下列四个命题：①当时，；②若，则；③抛物线上有两点和，若，且，则；④点关于抛物线对称轴的对称点为，点，分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．其中真命题的序号是___________． 三、解答题（一）（本大题2小题，每小题8分，共16分） 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 已知关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0. （1）求证：不论m取何值，方程都有实数根； （2）若方程有两个整数根，求整数m的值. 四、解答题(二) (本大题2小题，每小题12分，共24分) 17. 如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度6米，底部宽度OM为12米，现以O点为原点，OM所在的直线为x轴建立直角坐标系． （1）求这条抛物线的解析式； （2）若要搭建一个由AD﹣DC﹣CB组成的矩形“支撑架”，已知支架的高度为4米，则这个“支撑架”总长是多少米？ 18. 已知二次函数． （1）请写出函数图象顶点坐标和对称轴∶ （2）当函数值y为正数时，自变量x取值范围∶ （3）将该函数图象向右平移1个单位，再向上平移4个单位后，求所得图象的函数表达式． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题15分，共30分） 19. 已知：抛物线y＝x2+bx+c经过点A（2，﹣3）和B（4，5）． （1）求抛物线的表达式； （2）设B点关于对称轴的对称点为C，抛物线L：y＝mx2（m≠0）与线段BC恰有一个交点，结合函数图象，求m的取值范围． 20. 如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A、D两点，点D的坐标为． （1）求抛物线的解析式与直线l的解析式； （2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值； （3）若点Q是y轴上点，且，请直接写出点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中山市纪念中学21-22九上数学10月月考 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 1、 0 B. 1、 3 C. 1、－3 D. －1、－3 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的一般形式是，它的特征是等号左边是一个关于未知数的二次多项式，等号右边是0．其中ax2是二次项，