2024年九年级中考数学专题复习：面积问题（二次函数综合）

2024年九年级中考数学专题复习：面积问题（二次函数综合） 1．如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，点D是抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，若点D为直线上方抛物线上一动点，当最大时，求点D的坐标并求此时面积的最大值； (3)点P在抛物线的对称轴l上，点Q是平面直角坐标系内一点，当四边形为正方形时，求点Q的坐标． 2．如图，二次函数的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，y轴上一点． (1)求二次函数的解析式； (2)若点C是抛物线上的一点且横坐标为3，当的值最小时，求点M的坐标； (3)二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结，求的最大面积； (4)在二次函数图象上是否存在点N，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，二次函数 的图像与x轴的交于点， ， 与y轴的交于点C ， 且顶点P在直线上． (1)求该二次函数的表达式； (2)求的面积． 4．已知二次函数的图象经过点和． (1)求此二次函数的解析式、对称轴及顶点坐标； (2)设点是函数图象上一动点，且位于第四象限，四边形是以为对角线的平行四边形．求平行四边形的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)当平行四边形的面积为24时，判断平行四边形是否为菱形？并判断是否存在点，使得平行四边形为正方形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图1，已知抛物线经过的三个顶点、，点是直线下方抛物线上的动点． (1)直接写出抛物线的解析式： (2)过点作交于点，连接，求四边形的面积的最大值； (3)如图2，连接交于点，当时，求点的坐标． 6．如图1，抛物线与轴交于两点在的左侧，交轴于点． (1)当时，点在直线上，若满足的点恰有一个，直接写出的值； (2)如图2，四边形是的内接矩形，当矩形的面积取最大值时，连接并延长交抛物线于点，求的值． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)过点作交抛物线于，若点为对称轴上一动点，求周长的最小值及此时点的坐标； (3)过点作交抛物线于，过点为直线上一动点，连接，，求四边形面积的最大值及此时点的坐标． 8．如图，抛物线与直线交于两点，点在轴上，过点作轴于点，且．    (1)求抛物线的解析式． (2)将沿方向平移到． ①如图2，若经过点与轴交于点，求的值． ②如图3，直线与抛物线段交于点，与直线交于点，当顶点在线段上移动时，求与公共部分面积的最大值． 9．如图1，经过原点O的抛物线（a、b为常数，）与x轴相交于另一点，在第一象限内与直线交于点，抛物线的顶点为点C． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)在抛物线上是否存在一点P，使的面积等于8？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线下方的抛物线上的动点，与直线交于点G．设和的面积分别为和，求的最大值，及此时点F的坐标． 10．如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，对称轴与轴交于点．点绕直线上一点逆时针旋转90°，与点重合． (1)求抛物线的表达式； (2)求点的坐标； (3)在抛物线图像上是否存在一点，使以点、、为顶点的三角形的面积与面积相等．若存在，请直接写出点的坐标．若不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线y＝与x轴交于A，B两点，点A的坐标为，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线，连接，． (1)用含a的代数式求； (2)若，求抛物线的函数表达式； (3)在（2）的条件下，当时，y的最大值是2，求m的值． 12．已知抛物线与x轴交于，两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连接，且，如图所示． (1)求抛物线的解析式； (2)设P是抛物线的对称轴上的一个动点． ①过点P作x轴的平行线交线段于点E，过点E作交抛物线于点F，连接、，求的面积的最大值； ②连接，求的最小值． 13．如图，直线与抛物线交于A，B两点，点A在y轴上，点B在x轴上．    (1)求抛物线的表达式； (2)在第三象限的抛物线上存在一点P，使得的面积是面积的2倍，求点P的坐标以及的面积． 14．如图，已知直线与抛物线相交于，两点，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，抛物线的顶点为点． (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)设点为直线下方的抛物线上一动点，当的面积最大时，求此时的面积及点的坐标； (3)点为轴上一动点，点是抛物线上一点，当（点与点对应），求点坐标． 15．如图，抛物线过两点，点关于抛物线的对称轴对称，过点作直线轴，交轴于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)直接