2024年中考数学一轮复习小专题训练（通用版）--12 一元二次方程

2024年中考数学一轮复习小专题训练（通用版） 12 一元二次方程 一、选择题 1．下列方程中，一定为一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2． 某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个. 若要使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，则分配几人生产螺栓？设分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（　　） A．12x=18（26-x） B．18x=12（26-x） C．2×18x=12（26-x） D．2×12x=18（26-x） 3．下列方程中，有实数根的方程是（　　） A． B． C． D． 4．根据下列表格对应值： 判断关于的方程的一个解的范围是（　　） A． B． C． D． 5．利用公式法求解可得一元二次方程式的两解为、，且，求a值为何（　　） A． B． C． D． 6．若方程有两个同号不等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 8．一次聚会，每个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了件小礼物，如果参加这次聚会的人数为，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 9．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　） A． B． C． D． 10．如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么m的值可为（　　） A．5 B． C．或3 D．5或 二、填空题 11．方程的根是　 　． 12．方程的解为　 　． 13．若，则式子的值为　 　． 14．新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x的值为　 　 。 15．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，则所围矩形猪舍的长为　 　宽为 　 　时面积为96． 16．有学者认为，阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》关于一元二次方程的几何求解法与中国古代数学的“出入相补原理”相近，可能受到中国传统数学思想的影响，花拉子米关于的几何求解方法如图1，在边长为x的正方形的四个边上向外做边长为x和的矩形，再把它补充成一个边长为的大正方形，我们得到大正方形的面积为（因为）．所以大正方形边长为，得到．思考：当我们用这种方法寻找的解时，如图2中间小正方形的边长x为　 　；阴影部分每个正方形的边长为　 　． 17．已知实数，且满足，．请解决下列问题： （1）当时，的值为　 　； （2）当时，的值为　 　． 18．有一个正方形的花园，如果它的边长增加，那么花园面积将增加，则原花园的面积为　 　 ． 19．定义：若x，y满足且（t为常数），则称点为“和谐点”． （1）若是“和谐点”，则　 　． （2）若双曲线存在“和谐点”，则k的取值范围为　 　． 20．若（为实数），则的最小值为　 　. 三、计算题 21．用适当方法解方程： （1）； （2）x2+23x+3=0； （3）； （4）． 22．解关于y的方程：by2﹣1＝y2+2． 23．已知关于x的方程 的两根为 ，且满足 ，求 的值． 四、解答题 24．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 （1）求的取值范围； （2）若此方程的两实数根满足，求的值 25．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，，且为整数，求整数m所有可能的值． 26．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、． （1）求k的取值范围； （2）若 （填序号），求k的值．（从①x1•x2＝2；②x1+x2＝3；③x1-x2＝1中选择一个作为条件，补充完整题目，并完成解答．） 27．台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款3000元，第三天收到捐款4320元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 28．如图，有一块长为30米，宽为20米的矩形场地，计