精品解析：浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2023—2024学年上学期9月月考九年级数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团九年级第一学期月考数学试卷（10月份） 一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 端午节是我国传统节日，这天小颖妈妈买了只红豆粽和只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数，下列说法正确的是（　　） A. 对称轴为 B. 顶点坐标为 C. 函数的最大值是 D. 函数的最小值是 4. 用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设这个直角三角形中（　　） A. 有一个锐角小于45° B. 每一个锐角都小于45° C. 有一个锐角大于45° D. 每一个锐角都大于45° 5. 如图，四边形的对角线，相交于点O，，且，则添加下列一个条件能判定四边形是菱形的是（　　） A B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，函数和（a是常数，且）的图象可能是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，中，，则值为（ ） A. 6 B. C. 7 D. 8 8. 已知函数，并且，是方程的两个根，则实数，，，的大小关系可能是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，矩形的对角线相交于点O，于点E，且，若，则矩形的面积为（ ） A. 12 B. 20 C. D. 10. 已知二次函数，当时，的取值范围是，且该二次函数的图像经过点，两点，则的值可能是（　　） A. 0 B. C. D. 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 抛物线的对称轴是 ___________． 12. 掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方形骰子，则向上一面的数不大于5的概率是 ___________． 13. 如图，在平行四边形中，，连接，作交延长线于点E．过点E作交的延长线于点F，且，则的长是 ________________． 14. 公园草坪上，自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度（米）关于水珠与喷头的水平距离（米）的函数解析式是．水珠可以达到的最大高度是__________米． 15. 若实数满足，则满足的范围_______，的最小值为________． 16. 已知抛物线与直线只有一个公共点，且过点，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足为M，N，则四边形的周长为 _______． 三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 请在的正方形网格中，各画出一个不同类型的特殊平行四边形，并分别求出所画特殊平行四边形的面积． （1）图1：为菱形的一条边； （2）图2：为正方形的一条对角线． 18. 在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同． （1）求从布袋中摸出一个球是红球的概率； （2）现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 19. 如图，在四边形中，，点E在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，平分，，求的长． 20. 某农场拟建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面全部靠现有墙(墙长为40m)，饲养室之间用一道用建筑材料做的墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设三间饲养室合计长x(m)，总占地面积为y(m2)． （1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围． （2）x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大为多少？ 21. 如图，二次函数图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点B． （1）求二次函数与一次函数的表达式； （2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围． 22. 如图，在正方形中，E为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）过点E作交于点F，延长至点G，使得，连接、． ①依题意补全图形； ②若，求的长． 23. 已知二次函数，其中． （1）若二次函数的图象经过，求二次函数表达式； （2）若该二次函数图象开口向下，当时，二次函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为5，求点M和点N的坐标； （3）在二次函数图象上任取两点，当时，总有，求a取值范围． 24. （1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与