上海市大同中学2023-2024学年高三下学期2月月考数学试题

大同中学高三数学 2024.02 一，填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分】 1.已知集合A={x‖x≤1}，B={x|y=log2x},则A∩B= 2.若(-2x+1)°=ax0+a,x°+…+a,x+a,则a1+a2+…+ao= 3.已知非零向量a、6、c满足aHb1,c=a,若c为6在a上的投影向量。 则向量a、b夹角的余弦值为 4.若正三棱柱的所有棱长均为4，则其体积为 5.如图，边长为2的正方形A'B'CD是用斜二测画法得到的 四边形ABCD的直观图，则四边形ABCD的面积为 6.已知x2-2x+m=0(meR)的两共轭虚根为x,,2,且x+x2=2V5,则m= 7.在平面直角坐标系xO中，P(L,0),把向量OP顺时针旋转定角0得到Og,Q关于y 轴的对称点记为P1,i=0,1,10,则P,的坐标为 8.若项数为n的数列{an}满足：a,=a-（i=1,2,,n),我们称其为n项的“对称数列” 例如：数列1,2,2,1为4项的“对称数列”：数列1,2,3,2,1为5项的“对称数列”， 设数列{c}为2k+1项的“对称数列”，其中c,C2,…,C1是公差为-2的等差数列，数 列{c,}的最小项等于-10，记数列{c}的前2k+1项和为S,若S1=-50,则k的值 为 9.已知函数f(x)的定义域为R,f(y)=yf(x)+x2f(y),则下列说法正确的有 ①f(0)=0:②fI)=0:③f(x)是偶函数：④x=0为f(x)的极小值点 10.已知函数f(x)= -x2+2x,x20 x2-2x,x<0 若关于x的不等式[f(x)-(a+1)f(x)+a<0 恰有一个整数解，则实数a的取值范围是 1.设函数f)=e-2x2,若存在x∈0，)，使得1im)-f）-x+>0成立， x-xo 则实数a的取值范围是 12.以maxM表示数集M中最大的数.设0<a<b<c<1,已知！b≥2a或a+b≤1， 则max{b-a,c-b,I-c;的最小值为 二.选择题（本大题共4题，满分20分别 13.若a、b∈R,且ab>0,则下列不等式中，恒成立的是() A.a'+b2>2ab B.a+b≥2√ab c.+>2 a+b>√ab D b+a≥2 14.要得到函数y=2cosx-)的图象，只需将函数y=2sin的图象上所有的点() A横华标变为原来的兮倍（级坐标不变。再向右平行移动 个单位长度 3 B.横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），再向右平行移动产个单位长度 12 C.横坐标变为原来的，倍（纵坐标不变），再向左平行移动 个单位长度 2 D.横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），再向左平行移动红个单位长度 12 15.江先生每天9点上班，上班通常开私家车加步行或乘坐地铁加步行，私家车路程近一些， 但路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布N(38.7),从停车场步行到单位要 6分钟：江先生从家到地铁站需要步行5分钟，乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时 间（单位：分钟）服从正态分布N(44,2),下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟，从统计 的角度出发，下列说法中合理的有() 参考数据：若P(Z)~N(4,G2),则P(H-0<Z<H+O)=0.6826, P(4-2o<Z<4+2o)=0.9544,P(4-3o<Z<4+3o)=0.9974 A.若8：00出门，则开私家车不会迟到 B.若8：02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大 C.若8：06出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大 D.若8：12出门，则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到 16.已知f(x)是定义在R上的偶函数，若x、x∈[0，+0)且x≠x2时， )-2>2x+)恒成立，且f②)=8，则满足f(m2+m)≤2(m+m的 X-x1 实数m的取值范围为() A.-2,1] B.[0,] C.[0.2] D.[-2,2] 三.解答题（本大题共有5题，满分76分） tan B 17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,2 cos AcosC= tan 4+tanC (1)求角B: (2)若△ABC为钝角三角形，且b=2,求a+c的取值范围. I8.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD, PA=PD,E为AD的中点 (1)求证：PE⊥BC: (2)在线段PC上是否存在点M,使得DM∥平面PEB?请说明理由. 19.某学校共有1200人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数比为3：4：5，为落实立 德树人根本任务，坚持五育并举，全面推进素质教有，拟举行乒乓球比赛，从三个年级中采 用分层抽样的方式选出参加乒乓球比赛的12名队员.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式， 每场比赛都采取5局