精品解析：吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年九年级下学期阶段性测试数学试题

吉林省长春市第二实验中学2022-2023 学年度下学期 初三年级月考数学试卷 一、单选题(每题3 分，共24 分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，1元年，其中 用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 4. 如图，木杆斜靠在墙壁上，是的中点，当木杆的上端沿墙壁竖直下滑时，木杆的底端也随之沿着射线方向滑动，则下滑过程中的长度变化情况是（ ） A. 逐渐变大 B. 不断变小 C. 不变 D. 先变大再变小 5. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，P为外一点，分别切于A、B，切于点E，分别交于点C、D，若，则的周长为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比为，则的长是（ ） A. 5米 B. 10米 C. 15米 D. 20米 8. 已知P是反比例函数图象上一点，点B坐标为，A是y轴正半轴上一点，且，那么四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 7 二、填空题（每题3 分，共18 分） 9. 若x+y＝2a，x﹣y＝2b，则x2﹣y2的值为_____． 10. 比较大小：________（填“＞”，“＜”或“=”） 11. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，与边、各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧交点与点作直线，与边交于点．若，则________． 12. 如图，过矩形的对角线上一点K分别作矩形两边的平行线与，那么图中矩形的面积与矩形的面积的大小关系是_____；（填“＞”或“＜”或“=”） 13. 如图，在平面直角坐标系中摆放一等腰直角三角尺，已知直角顶点C的坐标为），点A坐标为，点在y轴正半轴上，则的值为________． 14. 如图，“心”形是由抛物线和它绕着原点O，顺时针旋转60°的图形经过取舍而成的，其中顶点C的对应点为D，点A，B是两条抛物线的两个交点，点E，F，G是抛物线与坐标轴的交点，则_______________． 三、解答题（共78 分） 15. 先化简，再求值：2（x2-xy）-3x（x-2y），其中x=，y=-1． 16. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动，每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少40元，用900元购买足球的数量和用800元购买篮球的数量相等，求足球的单价． 17. 甲、乙两个不透明的盒子中分别装有三张卡片，甲盒子中的三张卡片上分别标有数字，乙盒子中的三张卡片上分别标有数字，每张卡片除数字不同外其余均相同．小明分别从甲、乙两个盒子中随机抽取一张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上的数字之积为负数的概率． 18. 如图，是的弦，C为上一点，过点C作的垂线与的延长线交于点D，连接并延长，与交于点E，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，，则的长为___________． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点，线段的两个端点均在格点上，按要求完成下列画图．（要求：用无刻度的直尺，保留画图痕迹，不要求写出画法） （1）在图1中，画出一个以、、为顶点的三角形，且这个三角形的面积为6，为格点． （2）在图2中，画出一个以、、为顶点的三角形，且，点为格点． （3）在图3中，画出一个既是中心对称，又是轴对称，且以、、，为顶点的四边形，其邻边之比为，，为格点． 20. 网课期间，某校为了解学生一周内课堂发言次数，随机调查了七、八、九年级各m名学生，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．七年级m名学生一周内发言次数频数分布直方图如下：（数据分成6组：，，，，，） b．七年级m名学生一周内发言次数在这一组的是： 8 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 c．一周内发言次数的平均数、中位数、众数如下： 问题 平均数（单位：次）