精品解析：四川省自贡市富顺县2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

代寺学区2023－2024学年上期学情调研第一次九年级数学试题 数 学 试 题 （总分150） 一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于二次函数，下列说法正确的是 （ ） A. 函数图象开口向下 B. 函数图象的顶点坐标为 C. 该函数有最大值，最大值为3 D. 当，y随x的增大而增大 3. 关于x的一元二次方程根的情况为（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 4. 小明初一数学平均成绩为60分，经过两年不懈努力得到连续进步，到初三时能达到88分．设每年平均进步的百分率为，则满足（ ） A B. C. D. 5. 若一元二次方程（为常数），化成一般形式为，则的值分别是（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数是关于x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ） A. m＜2 B. m＞2 C. 0＜m≤2 D. m＜﹣2 8. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 方程x2﹣2x﹣4＝0和方程x2﹣4x+2＝0中所有的实数根之和是( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　） A. ﹣1＜x＜4 B. ﹣1＜x＜3 C. x＜﹣1或x＞4 D. x＜﹣1或x＞3 12. 如图，抛物线与交于点，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则以下结论：①；②；③是等腰直角三角形；④当时，．正确的是（ ） A. ① ② ③ B. ① ③ C. ① ② ④ D. ① ② ③ ④ 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 已知点在图象上，若， 则______ ． 14. 函数的顶点坐标是______． 15. 已知x＝1是关于x的一元二次方程（1﹣k）x2+k2x﹣1＝0的根，则常数k的值为_____． 16. 如图，若抛物线上的，Q两点关于它的对称轴 对称，则Q点的坐标为 ____ . 17. 如果是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式______． 18. 观察与思考：我们知道， ，那么的结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题： … 　　　 概括： ______． 三．解答题（共8小题，共76分） 19. 用适当的方法解方程：x2﹣4x﹣5＝0． 20. 先化简，再求值：，其中满足 21. 已知抛物线与轴交于、，且过点，求抛物线的解析式． 22. 如图，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少m？ 23. 已知关于x一元二次方程 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值 24. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？ (3)若该网店每星期想要获得不低于6480元利润，每星期至少要销售该款童装多少件？ 25. 在平面直角坐标系中，我们把直线称为抛物线的生成线，抛物线与它生成线的交点称为抛物线的生成点，例如：抛物线的生成线是直线，生成点是和． （1）若抛物线的生成线是直线，求m与n的值． （2）已知抛物线如图所示，若它的一个生成点是． ①求m的值． ②若抛物线由抛物线平移所得（不重合），且同时满足以下两个条件： 一是这两个抛物线具有相同的生成线； 二是若抛物线的生成点为点A，B，抛物线的生成点为点C，D，则，求p与q的值． 26. 如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）． （1）求抛物线的表达式； （2）点P为直线BC上方抛物