2024年高考数学小专题（8+3+3）特训：统计与概率（难题篇）

2024年高考数学小专题（8+3+3）特训：统计与概率（难题篇） 一、选择题 1．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列① ~ ⑤各个选项中，一定符合上述指标的是 (　　) ①平均数； ②标准差； ③平均数且标准差； ④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4。 A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤ 2．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S12= 13.2，S22=26.26，则 A．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐 B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐 C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐 D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度 3．2010-2018年之间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求，以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级，电动汽车及物联网等新机遇，连接器行业增长呈现加速状态．根据该折线图，下列结论正确的个数为（　　） ①每年市场规模量逐年增加；②增长最快的一年为2013～2014；③这8年的增长率约为40％；④2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳 A．1 B．2 C．3 D．4 4．一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法。抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（　　） A． B． C． D． 5．某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，以单次最大续航里程500公里为标准进行测试，且每辆汽车是否达到标准相互独立，设每辆新能源汽车达到标准的概率为p（），当100辆汽车中恰有80辆达到标准时的概率取最大值时，若预测该款新能源汽车的单次最大续航里程为X，且，则预测这款汽车的单次最大续航里程不低于600公里的概率为（　　） A．0.2 B．0.3 C．0.6 D．0.8 6．某校的全员核酸检测共安排了三处检测点，现将招募的8名教师志愿者分配到这三处检测点，每处需要2至4名志愿者，则不同的安排方法有（　　） A．1960种 B．2940种 C．4410种 D．5880种 7．春节期间，5位同学各自随机从“三峡明珠，山水宜昌”、“荆楚门户，秀丽荆门”、“三国故里，风韵荆州”三个城市中选择一个旅游，则三个城市都有人选的概率是（　　） A． B． C． D． 8．下列正确命题的序号有（　　） ①若随机变量 ，且 ，则 . ②在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别为0.2，0.2，0.3，0.3，则 与 是互斥事件，也是对立事件. ③一只袋内装有 个白球， 个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了 个白球， . ④由一组样本数据 ， ，... 得到回归直线方程 ，那么直线 至少经过 ， ，... 中的一个点. A．②③ B．①② C．③④ D．①④ 二、多项选择题 9．已知一组样本数据，，…，均为正数，且，若由生成一组新的数据，，…，，则这组新数据与原数据的（　　）可能相等. A．极差 B．平均数 C．中位数 D．标准差 10．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标准为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，过去10天，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：中位数为2，极差为5；乙地：平均数为2，众数为2；丙地：平均数为2，中位数为3；丁地：平均数为2，方差为2，甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（　　） A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地 11．已知袋子中有个红球和个蓝球，现从袋子中随机摸球，则下列说法正确的是（　　） A．每次摸个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第次摸到红球的概率为 B．每次摸个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第次摸到红球的条件下，第次摸到红球的概率为 C．每次摸出个球，摸出的球观察颜色后放回，连续摸次后，摸到红球的次数的方差为 D．从中不放回摸个球，摸到红球的个数的概率是 三、填空题 12．数据，，的方差为，则数据，，的平均数为　 　. 13．核酸检测是目前论断新型冠状病毒感染唯一最可靠的一种标准.通过大量的病例调查分析，因为试剂盒的质量､取标本的部位和取得的标本数量，对检测结果有一定的影响.若某次核酸检测的误判率为1%，即若表示检测结果呈阳性，表示受验者感染新冠病毒，则，若某地区新冠病毒感染率为0.1%，则此地区一个核酸检