北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题

北大附中预科部2023一2024学年度阶段练习 数学 2024.03 本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷 上作答无效。考试结束后,将本试卷和答愿卡一并交回。 一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小愿列出的四个选项中,选出符合题 目要求的一项。 (1)已知集合A={x|-1<x<2},B={x0≤x≤3},则A∩B= (A){r|-1<xs3} (B){x|0≤x<2} (C){x|0≤xs3) (D){x|-1<x<2} (2)若复数2满足二=-1,则在复平面内,复数2对应的点的坐标是 (A)(L,-1) (B)(-l,D (c)0,) (D)(-1,-) (3)如图,点P为角a的终边与单位圆O的交点,an(a+)= )月 c)月 (4)已知a>b>0,下列不等式中正确的是 台号 (8)ab<b2 (c)a-b+1 6 2 D)点 (5)已知平面a,B,Y,直线m和n,则下列命题中正确的是 (A)若m⊥a,m⊥B,则x∥B (B)若c⊥y,B⊥Y,则a∥ (c)若m⊥n,m⊥a,则n∥a (D)若m∥a,n∥a,则m∥n (6)已知函数f(x)=lg2x-x+1,则不等式f(x)<0的解集是 (A)(1,2) (B)(-o,1)U(2,+∞) (c)(0,2) (D)(0,)U(2,+∞) (7)己知点P是圆C:(x+2)2+y2=r2(r>0)与曲线W:y2=8x的一个公共点,点 Q(2,0).若 PCQ是等腰三角形,则满足条件的r的个数为 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (8)设a,b均为非零向最,则“a⊥b"是“对于任意的实数1,都有dsa-“的 (A)充分而不必要条件 (D)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 a*-l, xsl, (9)已知函数f(x)= 2x2-ar+a,x>1 若x,名∈R≠x),都有f)≠(), 则实数a的取值范围是 (A)(0,1) (B)(1,3] (c)[3,4] (D)(1,4] (0)分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学,它研究的几何对象具有 自相似的层次结构,适当的放大或缩小几何尺寸,整个结构 n=0级 不变,具有很多美妙的性质.其中科赫(Koch)曲线是几何中 最简单的形.科赫曲线的产生方式如下: n=级 如图,将一条线段三等分后,以中间一段为边作正三 7n=2级 角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“入”,将】级科赫 曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线,同理可得3 =3级 级科赫曲线,…在分形几何中,若一个图形由N个与它的上 一级图形相似,且相似比为”的部分组成,则称D=og,为该图形分形维数.那么科赫 曲线的分形维数是 (A)log23 (B)1og,2 (C)1 (D)2log,2 二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。 (1)在(x-马 的展开式中,常数项为 (用数字作答) (12)已知双曲线C,:x2-2y2=1和双曲线C2:mx2+w2=1有共同的渐近线 则= (13)已知等比微列{an},记其前n项乘积Tn=a4an 若T=-2了=-8,则 4=:{an}的前4项和为 (14)已知函数f(x)=sin(ox)+sin2x,其中o∈N,,若函数f(x)<2恒成立,则常数o 的一个取值为 (15)在平面直角坐标系xO少y中,点P(x,y)到两个定点A(-a,0),B(a,0)的距离之积等于 a2(a>0),称点P的轨迹为双纽线.双组线是瑞士数学家伯努利于1694年发现的.所以 点P的轨迹也叫做伯努利双纽线.给出下列结论: ①-2 asxsv2a: ②点P的轨迹的方程为(x2+y2)2=2a2(x2-y)t ③双纽线关于坐标轴及直线y=x对称: ④满足IPA=P的点P有三个. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (16)(本小题共13分) 在 4BC中,∠A=60,c=a: 5 (I)求sinC的值: ( )若c=5,求 ABC的面积. (17)(本小题共13分) 北京市某区针对高三年级的一次测试做调研分析,随机抽取同时选考物理、化学的 学生330名,下表是物理、化学成绩等级和人数的数据分布情况: 物理成绩等级 A B C 化学成绩等级 A A 人数(名) 110 53 55 70 15 12 10 (I)从该区高三年级同时选考物理、化学的学生中随机抽取1人,已知该生的物理成绩等 级为A,估计该生的化学成绩等级为A的概率: ( )从该区高三年级同时选考物理、化学的学生中随机抽取2人,以X表示这2人中物 理,化学成绩簪级均为A的人数,求X的分布列和数学期望(以上表中物理、化学成绩等 级均为A的频率作