甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

天水一中 2022 级 2023-2024 学年度第二学期开学考试 数学试题 命题：刘肃育 审核：赵小军 （满分：150 时间：120 分钟） 一、单选题：（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。） 1．用01 2 3 4､､ ､ ､ 这五个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（ ） A．18 B．24 C．30 D．48 2．若直线 3y x m  与圆 2 2 2 0x y y   相切，则实数m的值为（ ） A． 3 2  或 3 2  B．1或 3 C． 1 或 3 D． 3 1 或 3 1 3．已知等比数列 na 的公比 2q  ， 2 4 6 5 2 a a a   ，则  864 aaa （） A． 4 5 B．5 C．10 D．20 4、已知抛物线 2: 2C y px ( 0)p  的焦点为 F ,点 (2, 2)M 在抛物线上，则 MF （ ） .A 3 2 .B 5 2 .C 3 .D 5 5．若数列{ }na 满足： 1 0a  ，且 1 5 15 5 n n n a a a    ( )n N ，则 100a 的值是（ ） A. 0 B. 3 5 C. 3 5 D. 2 5 6．已知点 ( 3,0)M ，椭圆 2 2 1 4 x y  与直线 ( 3)y k x  交于点 A， B，则 ABM△ 的周 长为（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 7．设正项等比数列{ }na 的前 n项和为 nS ，若 10 55 1S S  ，则 11 12 13 14 15a a a a a    的最小 值为（ ） A.12 B.16 C. 20 D. 25 8．点 P为椭圆 2 2 1 16 15 x y   上任意一点，EF为圆 2 2: ( 1) 1N x y   的任意一条直径，则 PE PF   的取值范围是 A． (8,24) B．[8, 24] C．[5,21] D． 5,21（ ） 二、多选题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0分。） 9．已知圆 2 2: 2 3 0A x y y    ，圆 2 2: 4 3 0B x y x    ，则下列说法正确的是（ ） A．点 (2, 1)P  在圆A内 B．圆A上的点到直线3 4 19 0x y   的最小距离为 1 C．圆A和圆 B的公切线长为 2 D．圆A和圆 B的公共弦所在的直线方程为 2 3 0x y   10．有五名志愿者参加社区服务，共服务周六､周天两天，每天从中任选两人参加服务， 则（ ） A．只有 1人未参加服务的选择种数是 30种 B．恰有 1人连续参加两天服务的选择种数是 40种 C．只有 1人未参加服务的选择种数是 60种 D．恰有 1人连续参加两天服务的选择种数是 60种 11．设公差为 d 的等差数列{ }na 的前 n项和为 nS ，若 4 21a  ， 14 0S  ， 7 0a  ，则下列结 论正确的是 A. 8 0a  B. 7 6d    C. 0nS  时， n的最大值为13 D.数列 n n S a       中的最小项为第 8项 12．已知 A，B是椭圆 E： 2 2 1 4 x y  的左右顶点，过点 (1,0)P 且斜率不为零的直线与 E 交于M ，N 两点， AMk ， BMk ， ANk ， BNk 分别表示直线 AM，BM，AN，BN的斜 率，则下列结论中正确的是 A. 1 4AM BM k k   B. 3 4BM BN k k   C. 3AM BNk k D.直线 AM 与BN的交点的轨迹方程是 4x  三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分。 13.   6 2 11 2      x x x 展开式的常数项为 14．已知等差数列 na 满足 41 a ， 12453  aaa ，则 7a . 15. 2023年杭州亚运会召开后，4位同学到 , ,A B C三个体育场馆做志愿者服务活动，每个 体育场馆至少一人，每人只能去一个体育场馆，则不同的分配方法总数是 ． 16、已知椭圆 2 2 1 12 4 x y   ，过点  0, 1M  的直线交椭圆于 A、B两点，则以 AB 为直径的 圆过定点 . 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(10分)电影