第十章 数据的收集、整理与描述 本章综合提升(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数 学 第十章　数据的收集、整理与描述 本章综合提升 1. 统计思想 　　数据分析是针对研究对象获取相关数据，运用统计方法对数据进行收集、整 理、描述、分析数据的过程.通过抽取样本的情况来估计总体的情况，体现了用样 本估计总体的统计思想. 用样本估计总体是统计中最基本的思想方法，从总体中抽取样本，通过对样 本的整理分析来估计总体情况，最终得出客观结论，做出科学的决策. 　　【例1】　数据观念体育理化考试在即，某学校教务处为了调研学生的体育 理化真实水平.随机抽检了部分学生进行模拟测试（体育70，理化30，满分100）. 【收集数据】 85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80，85， 92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100，82，78， 98，88，100，76，88，99（单位：分） 【整理数据】 成绩/分 频数（人数） 60≤ x ＜70 1 70≤ x ＜80 m 80≤ x ＜90 n 90≤ x ≤100 19 【分析数据】 （1）本次抽查的学生人数共 名. 40　 （2）填空： m ＝ ， n ＝ ，补充完整频数分布直方图. 解：（2）补全频数分布直方图如图所示. 3　 17　 成绩/分 频数（人数） 60≤ x ＜70 1 70≤ x ＜80 m 80≤ x ＜90 n 90≤ x ≤100 19 （3）若分数在90≤ x ≤100的为优秀，估计全校九年级1 200名学生中优秀的 人数. 解：（3）1 200× ＝570（人）， 答：估计全校九年级1 200名学生中优秀的人数为570人. 成绩/分 频数（人数） 60≤ x ＜70 1 70≤ x ＜80 m 80≤ x ＜90 n 90≤ x ≤100 19 【变式训练1】 模型观念 中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育 阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确 要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，为了更好地落实文件精 神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调 查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用 t 表示，单位：h）状况设置了 如下四个选项，分别为A： t ≤1，B：1＜ t ≤1.5，C：1.5＜ t ≤2，D： t ＞2，并 根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. 请根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次调查，选项A中的学生人数是多少？ 解：（1）24÷24％－56－24－12＝8（人）. 答：此次调查，选项A中的学生人数是8人. （2）在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？ 解：（2）360°× ＝43.2°. 答：在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为43.2°. （3）如果该县有15 000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？ 解：（3）15 000× ＝9 600（人）. 答：该县“每天完成书面作业的时间不 超过90分钟”的初中学生约有9 600人. （4）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作 业布置提出合理化建议. 解：（4）建议减少作业量，根据学生的能力分层布置作业（答案不唯一，合理 即可）. 2. 数形结合思想 数形结合在本章中有广泛的应用，能读懂扇形统计图、条形统计图、折线统 计图、频数分布直方图等反映的数据信息，获得相应的数据，使统计图中信息有 效沟通，体现数形结合的思想. 　　【例2】　（2023·衡水三模）在校园艺术节活动中，同学们踊跃参加各 项竞赛活动，参加的学生只能从“歌曲”“舞蹈”“小品”“主持”和“乐 器”五个选项中选择一项.现将选择情况绘制成如图所示的条形统计图和不 完整的扇形统计图，其中条形统计图部分被不小心污染.请根据统计图中的 相关信息，回答下列问题： （1）图①中，根据数据信息可知：参加“主持”比赛的人数是参加“乐 器”比赛人数的 倍，而统计图表现出来的直观情况却是：参加“主持”比 赛的人数是参加“乐器”比赛人数的3倍，两个结果之所以不一样，是因为 ⁠ ⁠. （2）请求出全校一共有多少名学生参加“舞蹈”比赛. 解：（2）80÷ ＝400（名），400×16％＝64（名）， 所以全校一共有64名学生参加“舞蹈”比赛. 2　 统 计图的人数栏没有从零开始计数　 （3）在图②中，“小品”部分所对应的圆心角的度数为 度. （4）拟参加比赛活动的学生有50％获奖，其中获二等奖与三等奖的人数之 比为3∶5，二等奖人数是一等奖人数的1.5倍，则获一等奖的学生有 人. 86.4　 40　 【变式训练2】 几何直观 目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题. 某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了 调查，获得了若干个家庭去年月均用水量数据（单位：t），整理出了如图所示 的频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下： 解：（1）补全频数分布直方图如图所示. （1）本次抽样调查的样本容量是 .补全频数分布直方图. 50　 （2）扇形E对应的圆心角的度数为 ⁠. （3）为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，不超过这个标准 的，水费按第一阶梯每吨3元的价格收费，超出这个标准的，超出的部分按第二 阶梯每吨4.5元的价格收费，若要使该市60％的家庭平均每月的水费支出在第一阶 梯，月均用水量的标准应定为多少吨？若某家庭月均用水量为6.5吨，请估计该家 庭平均每月的水费支出是多少. 14.4°　 （3）因为A，B对应的百分比共为14％＋46％＝60％， 所以月均用水量的标准应定为5吨. 5×3＋（6.5－5）×4.5＝21.75（元）， 所以估计该家庭平均每月的水费支出是21.75元. 1. （唐山滦州期末）下列调查方式，你认为最合适的是（　B　） A. 要检测一批节能灯的使用寿命，采用全面调查 B. 要了解滦河的水质，采用抽样调查 C. 某高铁站对乘车旅客实施安检，采用抽样调查 D. 要了解全市初中生的睡眠情况，采用全面调查 B 2. （石家庄一模）要想了解七年级1 000名考生的数学成绩，从中抽取了100名考 生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　B　） A. 这100名考生是总体的一个样本 B. 每位考生的数学成绩是个体 C. 1 000名考生是总体 D. 100名考生是样本的容量 B 3. （2023·石家庄裕华区二模）在九年级的一次考试中某道单选题的作答情况如 图所示，由统计图可得选B的人数是（　C　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 C 4. 应用意识 某中学七（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面 调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱 好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统 计图（要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是 （　B　） A. 七（1）班的学生人数为40 B. 表示“足球”的扇形的圆心角是70° C. m 的值为10 D. n 的值为20 B 5. （邢台清河期末）在样本频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间的一个 小长方形的面积等于其他10个小长方形面积之和的 ，且中间一组的频数为40， 则样本容量为（　D　） A. 0.2 B. 160 C. 0.25 D. 200 D 6. （2023·石家庄路北模拟）某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频 率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 ⁠. 0.3　 7. （唐山滦南期末改编）为了解学生的学习效果，决定随机抽取七年级部分学生 进行质量测评.以下是根据测评的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图（如图 所示）： 分段 成绩x/分 频数 频率 第1段 x ＜60 2 0.04 第2段 60≤ x ＜70 6 0.12 第3段 70≤ x ＜80 9 b 第4段 80≤ x ＜90 a 0.36 第5段 90≤ x ＜100 15 0.30 请根据所给信息，解答下列问题： （1）统计表中 a ＝ ， b ＝ ⁠. （2）此次抽样的样本容量是 ⁠. （3）样本中，若某同学本次测评数学成绩为76分，则这个样本中，测试分数高 于76分的至少有 人，至多有 人. 18　 0.18　 50　 33　 41　 分段 成绩x/分 频数 频率 第1段 x ＜60 2 0.04 第2段 60≤ x ＜70 6 0.12 第3段 70≤ x ＜80 9 b 第4段 80≤ x ＜90 a 0.36 第5段 90≤ x ＜100 15 0.30 8. （2023·河北模拟）设中学生体质健康综合评定成绩为 x 分，满分为100分，规 定：85＜ x ≤100为A级，75＜ x ≤85为B级，60＜ x ≤75为C级， x ≤60为D级.现 随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如图所示的两幅不完整的 统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了 名学生， a ＝ ％. （2）补全条形统计图. （3）扇形统计图中C级对应的扇形的圆心角为 度. 50　 24　 72　 解：（2）等级为C的人数是50－12－24－4＝10（人）， 补全条形统计图如图所示. （4）若该校共有2 000名学生，请你估计该校综合评定成绩为D级的学生有 多少名. （4）2 000× ＝160（人）. 答：估计该校综合评定成绩为D级的学生有160人. $$