第九章 不等式与不等式组 自我测评卷(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数 学 第九章自我测评卷 一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分，7～16小题各2分.在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子是一元一次不等式的是（　C　） A. x ＋ y ＜0 B. x 2＞0 C. ＞3＋ x D. ＜0 2. （2023·石家庄赵县月考）若 m ＜ n ，且 m ＋6＜ n ＋？，则“？”不一定可以 为（　D　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 3. x ＝1是不等式 x － b ＜0的一个解，则 b 的值不可能是（　A　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C D A 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　B　） A. B. C. D. 5. （2023·衡水二模）下列选项为不等式 x － y ＞0的解的是（　A　） A. x ＝3， y ＝2 B. x ＝2， y ＝3 C. x ＝－3， y ＝－2 D. x ＝－2， y ＝－3 6. 下列5个式子：①3＞0；②4 x ＋ y ≤1；③ x ＋3＝0；④ y －7；⑤ m －2.5＞3.其 中不等式有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B A C 7. 按照如图所示给定的计算程序，当 x ＝－2时，输出的结果是 　　；使代数式2 x ＋5的值小于20的最大整数 x 是 　　.（　A　） A. 1，7 B. 2，7 C. 1，－7 D. 2，－7 8. 不等式组的解集是 x ＞5，那么 m 的取值范围是（　C　） A. m ＜5 B. m ＞5 C. m ≤5 D. m ≥5 A C 9. 若关于 x ， y 的二元一次方程组的解满足 x ＋ y ≤0，则 m 的取值范围是（　B　） A. m ＜－2 B. m ≤－2 C. m ＞－2 D. m ≥－2 10. 若不等式组的解集中每一个 x 值均不在2≤ x ≤5的范围内，则 m 的取值范围是（　B　） A. m ＜1或 m ＞5 B. m ≤1或 m ≥5 C. m ＞1或 m ＜5 D. m ≤1 B B 11. （2023·承德围场期末）有一个不小于80的两位数，个位上的数字比十位上的 数字小1，则这个两位数是（　C　） A. 89 B. 98 C. 87或98 D. 87 12. 若关于 x 的不等式3 x ＋ m ≥0有且仅有两个负整数解，则 m 的取值范围是 （　D　） A. 6≤ m ≤9 B. 6＜ m ＜9 C. 6＜ m ≤9 D. 6≤ m ＜9 C D 13. 对于不等式组下列说法正确的是（　A　） A. 此不等式组的正整数解为1，2，3 B. 此不等式组的解集为－1＜ x ≤ C. 此不等式组有5个整数解 D. 此不等式组无解 A 14. 关于 x 的不等式组有三个　整数解，则 a 的取值范围 是（　A　） A. － ≤ a ＜－ B. － ＜ a ＜－ C. － ≤ a ≤－ D. － ＜ a ≤－ 15. 定义新运算“ⓧ”，规定： a ⓧ b ＝ a －2 b .若关于 x 的不等式 x ⓧ m ＞3的解 集为 x ＞－1，则 m 的值是（　B　） A. －1 B. －2 C. 1 D. 2 A B 16. 阅读理解 阅读材料：求下列不等式的解集：（ x ＋2）（ x －3）＞0我们知 道：“两个有理数相乘，同号得正”，则或解得 x ＞3 或 x ＜－2.根据这一个阅读材料，甲、乙两个同学分别进行了拓展练习. 甲：求不等式 ＜0的解集. 解：∵两个有理数相除，异号得负， ∴或 解得故该不等式组无解； 解得－1＜ x ＜5. 所以原不等式的解集为－1＜ x ＜5. 乙：求不等式 ＞0的解集. 解：∵两个有理数相除，同号得正， ∴或 解得6＜ x ＜7； 解得故该不等式组无解. 所以原不等式的解集为6＜ x ＜7.对于拓展过程下列正确的是（　A　） A. 甲、乙都正确 B. 甲正确、乙不正确 C. 甲不正确、乙正确 D. 甲、乙都不正确 A 二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每 空2分） 17. “ x 与5的差不小于 x 的3倍”用不等式表示为 ⁠ . 18. 如果关于 x 的不等式组的整数解只有1，2，3，那么 a 的取值范 围是 ， b 的取值范围是 ⁠. x －5≥3 x 　 0＜ a ≤3　 6≤ b ＜8　 （1）▇表示的数是4，则该不等式的解集为 ⁠. （2）若她查看练习本后的答案知道，这个不等式的解集是 x ＞－3，那么被污染 的数是 ⁠. x ＞－1　 10　 19. 推理能力 嘉琪在学校学习了解一个一元一次不等式，回家后她准备进行训练 巩固，这时发现不等式右边的一个数被墨迹污染看不清了，所看到的不等式是1 －3 x ＜▇. 三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 20. （本小题满分9分）已知（ m ＋2） x ｜ m ＋3｜－1＞2是关于 x 的一元一次 不等式. （1）求 m 的值. 解：（1）根据题意｜ m ＋3｜＝1且 m ＋2≠0，解得 m ＋3＝±1且 m ≠－2， 所以 m ＝－4. （2）求出原一元一次不等式的解集. 解：（2）原一元一次不等式为－2 x －1＞2， 移项，得－2 x ＞2＋1，合并同类项，得－2 x ＞3， 解得 x ＜－ . 21. （本小题满分9分）（2023·保定涿州期末）已知实数 x 与3的差的一半小于 x 的2倍与1的和. （1）列出不等式 ⁠. （2）解该不等式，求 x 的非正整数值. 解：（2） （ x －3）＜2 x ＋1， x －3＜4 x ＋2， x －4 x ＜2＋3， －3 x ＜5， x ＞－ . 则 x 的非正整数值为－1，0. （ x －3）＜2 x ＋1　 22. （本小题满分9分）（2023·石家庄赵县月考）老师设计了接力游戏，用合作 的方式完成解一元一次不等式.规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行 一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示. （1）接力中，自己负责的一步出现错误的是 ⁠. 甲、乙、丙、丁　 （2）请写出此题正确的解题过程. 解：（2）此题正确的解题过程如下： ＞1， 2（ y ＋1）－3（2 y －5）＞12， 2 y ＋2－6 y ＋15＞12， 2 y －6 y ＞12－2－15， －4 y ＞－5， y ＜ . 23. （本小题满分10分）已知不等式 ≤ . （1）求该不等式的解集. 解：（1）去分母，得2（2 x －1）≤9 x ＋8. 去括号，得4 x －2≤9 x ＋8. 移项，得4 x －9 x ≤8＋2. 合并同类项，得－5 x ≤10. 系数化为1，得 x ≥－2. （2）该不等式的所有负整数解的和是关于 y 的方程2 y －3 a ＝6的解，求 a 的值. 解：（2）∵ x ≥－2，∴不等式的所有负整数解为－2，－1， ∴ y ＝－2＋（－1）＝－3. 把 y ＝－3代入2 y －3 a ＝6，得－6－3 a ＝6，解得 a ＝－4. 24. （本小题满分10分）已知点 在第一象限. （1）求 x 的取值范围. 解：（1）∵点 在第一象限， ∴解得－4＜ x ＜6， ∴ x 的取值范围为－4＜ x ＜6. （2）若点 P 的横、纵坐标都是整数，求符合条件的点 P 的坐标. 解：（2）由（1）可得－4＜ x ＜6，∵点 P 的横、纵坐标都是整数， ∴ x 的值为－3，0或3. 当 x ＝－3时， x ＋4＝1，2－ x ＝3，则点 P 的坐标为（1，3）. 当 x ＝0时， x ＋4＝4，2－ x ＝2，则点 P 的坐标为（4，2）. 当 x ＝3时， x ＋4＝7，2－ x ＝1，则点 P 的坐标为（7，1）. 综上所述，符合条件的点 P 的坐标为（1，3）或（4，2）或（7，1）. 25. （本小题满分12分）已知关于 x ， y 的方程组 （1）求方程组的解（用含 m 的代数式表示）. 解：（1）解方程组 由①×2＋②，解得 x ＝ m ＋1. 把 x ＝ m ＋1代入②，解得 y ＝3－ m . 方程组的解为 （2）若 x ＞0， y ＞0，试化简：｜ m ＋1｜＋｜ m －3｜. 解：（2）∵ x ＞0， y ＞0， ∴解得 则原不等式组的解集为－1＜ m ＜3. ∴｜ m ＋1｜＋｜ m －3｜ ＝ m ＋1＋3－ m ＝4. （3）若 y ＞ a ，2 x －3≥1－ a ，且 x 有解，求 a 的取值范围. 解：（3）∵ ∴ y ＝3－（ x －1）＝4－ x . ∵ y ＞ a ，∴4－ x ＞ a ， ∴ x ＜4－ a . ∵2 x －3≥1－ a ， ∴ x ≥2－ . ∵ x 有解， ∴4－ a ＞ x ≥2－ ， ∴4－ a ＞2－ ，∴ a ＜4. 26. （本小题满分13分）某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨、 水果169吨全部运到灾区.已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨、水果10吨，一辆 乙种货车同时可装蔬菜16吨、水果11吨. （1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？ 解：（1）设租用甲种货车 x 辆，租用乙种货车（16－ x ）辆. 根据题意，得 解不等式①，得 x ≥5.　解不等式②，得 x ≤7. ∴该不等式组的解集为5≤ x ≤7. ∵ x 为正整数，∴ x 可以为5或6或7， 因此，有3种租车方案： 方案一：租甲种货车5辆、乙种货车11辆； 方案二：租甲种货车6辆、乙种货车10辆； 方案三：租甲种货车7辆、乙种货车9辆. （2）若甲种货车每辆需付燃油费1 600元，乙种货车每辆需付燃油费1 200元，应 选（1）中的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？ 解：（2）方案一所付燃油费为 5×1 600＋11×1 200＝21 200（元）； 方案二所付燃油费为 6×1 600＋10×1 200＝21 600（元）； 方案三所付燃油费为 7×1 600＋9×1 200＝22 000（元）. ∵21 200＜21 600＜22 000， ∴应选（1）中的方案一，才能使所付的燃油费最少，最少费用是21 200元. $$