第九章 不等式与不等式组 本章综合提升(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数 学 第九章　不等式与不等式组 本章综合提升 1. 数学建模思想 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学知识和 方法构建模型解决问题的过程. 本章主要体现在解决问题过程当中，当涉及不等关系时，应该用不等关系构 建不等式或不等式组，解决实际问题或确定方案性问题. 　　【例1】　为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，某校根据 学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼.各班自主选择购买 两种体育器材. （1）七年级一班准备统一购买新的足球和跳绳，请你根据图中班长和售货员的对话信息，分别求出每个足球和每根跳绳的售价. 解：（1）设足球单价为 x 元/个，跳绳单价为 y 元/根. 根据题意，得解得 答：足球单价为100元/个，跳绳单价为20元/根. （2）由于足球和跳绳需求量增大，该校计划再次购买足球和跳绳10个，合 计费用不超过650元，其中足球至少购买3个，则有哪几种购买方案？并求出每种 方案所花的费用. 解：（2）设再次购买足球 m 个，则购买跳绳（10－ m ）根. 根据题意，得 解得3≤ m ≤5 . ∵ m 为整数，∴ m ＝3或 m ＝4或 m ＝5. ∴有三种方案： ①购买足球3个，跳绳7根，费用为100×3＋20×7＝440（元）， ②购买足球4个，跳绳6根，费用为100×4＋20×6＝520（元）， ③购买足球5个，跳绳5根，费用为100×5＋20×5＝600（元）. 【变式训练1】 新情境 淄博烧烤闻名全中国，有一家特色烧烤店希望在十一长假期间获得好 的收益，经测算，羊肉串的成本为每串3元.借鉴以往的经验，若每串卖10元，平 均每天能卖300串，若价格每降低0.5元，则平均每天多卖30串.该小店每天至少卖 出360串，则每串羊肉串售价不超过多少元？ 解：设每串羊肉串售价为 x 元.由题意，得300＋30× ≥360， 解得 x ≤9，∴ x 的最大值为9，∴每串羊肉串售价不超过9元. 2. 数形结合思想 在本章用数轴表示不等式（组）的解集是将代数问题几何化的过程，借助数 轴可以直观、形象地看出不等式组是否有解，并且快速准确确定不等式组的解 集，或根据不等式组的解集求出待定字母的取值（取值范围），渗透着数形结合 的思想. 　　【例2】　已知关于 x 的不等式① x ＋ a ＞7的解都能使不等式② ＞1－ a 成立，求 a 的取值范围. 解：解不等式①，得 x ＞7－ a ， 解不等式②，得 x ＞5－3 a . 画出数轴如图所示， 由数轴可得7－ a ≥5－3 a ， 解得 a ≥－1. 【变式训练2】 已知关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围是 ⁠. a ≥3 （1）若不等式中未知数的系数含有字母，则在解此不等式的过程当中，利 用不等式的性质化系数为1时，需要考虑未知系数的正负，进行分类讨论. （2）解的正负性不确定时，进行分类讨论. 3. 分类讨论思想 　　【例3】　已知 x ＜ y ，比较（ m －1） x 与（ m －1） y 的大小. 解：当 m －1＞0，即 m ＞1时. ∵ x ＜ y ，∴（ m －1） x ＜（ m －1） y . 当 m －1＝0，即 m ＝1时. ∵ x ＜ y ，∴（ m －1） x ＝（ m －1） y ＝0. 当 m －1＜0，即 m ＜1时. ∵ x ＜ y ，∴（ m －1） x ＞（ m －1） y . 【变式训练3】 若关于 x 的不等式组的所有整数解的和是15，则 m 的取值范围 是 ⁠. 3≤ m ＜4或－4≤ m ＜－3　 1. （2023·河北模拟）语句“ x 的 与 x 的和超过2”可以表示为（　B　） A. ＋ x ≤2 B. ＋ x ＞2 C. ＋ x ≥2 D. ＋ x ＞2 2. （2023·保定易县模拟）已知 x ＝1是不等式2 x － b ＜0的解， b 的值可以是 （　A　） A. 4 B. 2 C. 0 D. －2 B A 3. （2023·衡水模拟改编）已知 a ＜ b ＜0，下列结论一定正确的是（　B　） A. am 2＜ bm 2 B. － a ＞－ b C. －2 a ＜－2 b D. ＜ 4. （2023·廊坊广阳区二模）在平面直角坐标系中，若点 P （1－2 x ， x －1）在第 二象限，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（　B　） B B 5. （2023·沧州孟村二模）下列关于 x 的不等式组说法正 确的是（　A　） A. 若此不等式无实数解，则 m ≤－4 B. 若此不等式无实数解，则 m ＞－4 C. 若此不等式有解，则 m ＝－4 D. 此不等式无整数解 A 6. （2023·唐山丰南区一模）[ x ]表示不超过 x 的最大整数.如[π]＝3，[2]＝2，[－ 2.1]＝－3.则下列结论：①[－ x ]＝－[ x ]；②若[ x ]＝ n ，则 x 的取值范围是 n ≤ x ＜ n ＋1；③当－1＜ x ＜1时，[1＋ x ]＋[1－ x ]的值为1或2；④ x ＝－2.75是方程4 x －2[ x ]＋5＝0的唯一一个解，其中正确的结论是（　C　） A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ①③ C 7. （2023·沧州青县模拟）不等式3 x －2≥ x －6的最小整数解是 ⁠. 8. （2023·邯郸二模）若关于 x 的不等式组有且只有3个整数解， 则 a 的取值范围是 ⁠. －2　 －2＜ a ≤－1　 （1）若某参赛同学有2道题没有作答，最后他的总得分为82分，则该参赛同学一 共答对了多少道题？ 解：（1）设该参赛同学一共答对了 x 道题，则答错了（25－2－ x ）道题. 依题意，得4 x －（25－2－ x ）＝82， 解得 x ＝21. 答：该参赛同学一共答对了21道题. 9. （2023·石家庄模拟）某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛， 一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分. （2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于92分才可以被评为 “二十大知识小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“二十大知识 小达人”？ 解：（2）设参赛者需答对 y 道题才能被评为“二十大知识小达人”，则答错了 （25－ y ）道题. 依题意，得4 y －（25－ y ）≥92，解得 y ≥ . 又∵ y 为正整数，∴ y 的最小值为24. 答：参赛者至少需答对24道题才能被评为“二十大知识小达人”. 10. （河北中考）已知 a ＞ b ，则一定有－4 a □－4 b ，“□”中应填的符号是 （　B　） A. ＞ B. ＜ C. ≥ D. ＝ B 11. （河北中考）整式3 的值为 P . （1）当 m ＝2时，求 P 的值. 解：（1）∵ P ＝3 ，∴当 m ＝2时， P＝3× ＝3× ＝－5. （2）若 P 的取值范围如图所示，求 m 的负整数值. 解：（2）∵ P ＝3 ，由数轴可知 P ≤7，即3 ≤7， ∴ － m ≤ ， 解得 m ≥－2，∴ m 的负整数值为－2，－1. 12. （河北中考）已知训练场球筐中有A，B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌 乒乓球有 x 个. （1）淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方 程：101－ x ＝2 x .请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确. 解：（1）嘉嘉所列方程为101－ x ＝2 x ，解得 x ＝33 . 又∵ x 为整数，∴ x ＝33 不合题意，∴淇淇的说法不正确. （2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法 说明A品牌球最多有几个. 解：（2）设A品牌乒乓球有 x 个，则B品牌乒乓球有（101－ x ）个.依题意，得 101－ x － x ≥28，解得 x ≤36 .又∵ x 为整数，∴ x 可取的最大值为36. 答：A品牌球最多有36个. $$