第七章 专题四 平面直角坐标系中图形面积的求法(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数 学 第七章　平面直角坐标系 专题四　平面直角坐标系中图形面积的求法 类型1　直接求图形的面积 1. 模型观念 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 A （－1，4）， B （－2， 1）， C （－4，1），将△ ABC 向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度得 到△ A 1 B 1 C 1， A ， B ， C 的对应点分别是 A 1， B 1， C 1. （1）画出△ A 1 B 1 C 1. 解：（1）如图所示，△ A 1 B 1 C 1即为所求. （2）直接写出点 A 1， B 1， C 1的坐标. 解：（2）点 A 1（2，2）， B 1（1，－1）， C 1（－1，－1）. （3）求△ A 1 B 1 C 1的面积. 解：（3）△ A 1 B 1 C 1的面积为 ×2×3＝3. 类型2　利用补形法求图形的面积 2. △ ABC 与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1）直接写出 A ， B ， C 三点的坐标，并说明△ ABC 由△A'B'C'经过怎样的平移 得到？ 解：（1）点 A （2，4）， B （1，1）， C （4，2）；△ ABC 由△A'B'C'先向右平移5个单位长度，再向上平移1个 单位长度得到.（或先向上平移1个单位长度，再向右平移5 个单位长度得到） （2）求△ ABC 的面积. 解：（2）△ ABC 的面积＝3×3－2× ×1×3－ ×2×2 ＝4. 类型3　利用分割法求图形的面积 3. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的顶点坐标分别为 A （1，0）， B （5，0）， C （3，3）， D （2，4），求四边形 ABCD 的面积. 思路分析： 解决此类问题可采用分割法，通过作垂线将不规则图形分割成可以求的三角形或四边形等规则图形的面积. 解：如图所示，作 CE ⊥ x 轴于点 E ， DF ⊥ x 轴于点 F . S △ ADF ＝ ×（2－1）×4＝2， S 梯形 DCEF ＝ ×（3＋4）×（3－2）＝3.5， S △ BCE ＝ ×（5－3）×3＝3， ∴ S 四边形 ABCD ＝2＋3.5＋3＝8.5. 答：四边形 ABCD 的面积是8.5. 类型4　已知三角形的面积求点的坐标 4. （2023·石家庄栾城期中）已知：如图所示， A （0，1）， B （2，0）， C （4，3）. （1）在平面直角坐标系中描出各点，画出△ ABC . 解：（1）如图所示： （2）求△ ABC 的面积. 解：（2）过点 C 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足为 D ， E . 四边形 DOEC 的面积＝3×4＝12，△ BCD 的面积 ＝ ×2×3＝3， △ ACE 的面积＝ ×2×4＝4，△ AOB 的面积＝ ×1×2＝1， ∴△ ABC 的面积＝四边形 DOEC 的面积－△ ACE 的面积－△ BCD 的面积－△ AOB 的面积＝12－3－ 4－1＝4. （3）设点 P 在坐标轴上，且△ ABP 与△ ABC 的面积相等，求点 P 的坐标. 解：（3）当点 P 在 x 轴上时，△ ABP 的面积＝ BP ＝4，解得 BP ＝8， 所以点 P 的坐标为（10，0）或（－6，0）； 当点 P 在 y 轴上时，△ ABP 的面积＝ AP ×2＝4， 解得 AP ＝4. 所以点 P 的坐标为（0，5）或（0，－3）. 所以点 P 的坐标为（0，5）或（0，－3）或（10，0）或（－6，0）. $$