第六章 实数 本章综合提升(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数 学 第六章　实数 本章综合提升 1. 整体思想 整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改 造，发现问题的整体结构特征. 整体思想在本章主要体现在利用平方根、立方根的知识解方程. 　　【例1】　（1）求（ x －1）2－9＝0中的 x . 解：（1）将方程变形得（ x －1）2＝9， 开平方得 x －1＝3或 x －1＝－3， 解得 x 1＝4， x 2＝－2. 　　（2）求（ x ＋4）3＝－64中的 x . 解：（2）开立方得 x ＋4＝－4，解得 x ＝－8. 　　（3）已知（ a ＋ b ）2－1＝0，求（ a ＋ b ）3. 解：（3）将方程变形得（ a ＋ b ）2＝1， ∴ a ＋ b ＝1或 a ＋ b ＝－1， ∴（ a ＋ b ）3＝1或（ a ＋ b ）3＝－1. 【变式训练1】 解方程： （1）（ x －1）2＝ ； 解：（ x －1）2＝ ， x －1＝± ，解得 x ＝ 或－ . （2）（ x ＋1）3＋1＝－ . 解：（ x ＋1）3＝－ ， x ＋1＝－ ， x ＝－ . 2. 数形结合思想 数形结合是把数学问题中的数量关系与图形直观地结合起来进行问题分析， 并充分利用这种结合寻找解决问题的思路. 本章中数的范围由有理数扩充到实数，实数与数轴上的点建立了一一对应的 关系，这样可以观察“形”的特点（借助数轴），解答一些关于实数的比较抽象 的问题. 　　【例2】　（2023·石家庄新华区二模）若实数 a ， b ， c ， d 在数轴上的对应 点的位置如图所示，其中 a ＋ b ＝0，则正确的结论是（　A　） A. ＞ a B. a ＋ c ＜0 C. ｜ a ｜＜｜ b ｜ D. d ＞－1 A 【变式训练2】 已知实数 a ， b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简｜ a － b ｜－｜1－ a ｜＋｜ b －2｜的结果是 ⁠. 3－2 b 　 3. 方程思想 本章主要体现数学建模素养，借助平方根的性质列出方程，建立方程模型从 而达到解决问题的目的. 　　【例3】　已知2 m －3与4 m －5是一个正数的平方根，求这个正数. 解：∵2 m －3与4 m －5是一个正数的平方根， ∴2 m －3＝－（4 m －5）或2 m －3＝4 m －5， 解得 m ＝ 或1.当 m ＝ 时， 这个正数为（2 m －3）2＝（2× －3）2＝ ； 当 m ＝1时，这个正数为（2 m －3）2＝（2×1－3）2＝（－1）2＝1. 故这个正数是 或1. 【变式训练3】 已知 x －1的平方根是±2，4 x ＋ y 的立方根是3， y － x 的算术平方根是 m . （1）求 m 的值. 解：（1）∵ x －1的平方根是±2，4 x ＋ y 的立方根是3， ∴ x －1＝4，4 x ＋ y ＝27，∴ x ＝5， y ＝7， ∴ y － x ＝2，∴ m ＝ . （2）如果5＋ m ＝ a ＋ b ，其中 a 是整数，且0＜ b ＜1，求 a －（ － b ）2. 解：（2）由（1）知 m ＝ ，故5＋ ＝ a ＋ b . ∵ a 是整数，∴ b 是无理数. ∵0＜ b ＜1， 的整数部分是1，小数部分是 －1， ∴5＋ ＝5＋1＋（ －1）＝ a ＋ b ，∴ a ＝6， b ＝ －1， ∴ a －（ － b ）2＝6－1＝5. 1. （秦皇岛青龙期中）在－3.5， ，0， ，－3 ，0.161 661 666 1…（每两个 1之间依次多一个6）中，无理数有（　B　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. （2023·邯郸丛台区模拟）下列各式中正确的是（　C　） A. ＝±3 B. ＝2 C. ＝－4 D. ＝ 3. （2023·邢台一模）在实数－2， ，0，－π中，最小的数是（　C　） A. B. 0 C. －π D. －2 B C C 4. （衡水景县月考）现将体积是125 cm3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方 体木块，准备从中选取 n 个小正方体木块，排放在一块长方形的木板上，已知此 长方形木板的长是宽的4倍，占地面积是36 cm2，若只排放一层，则 n 的最大值是 （　C　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. （2023·衡水景县模拟）关于“ ”，下列说法不正确的是（　C　） A. 它是一个无理数 B. 它可以表示面积为10的正方形的边长 C. 它是与数轴上距离原点 个单位长度的点对应的唯一的一个数 D. 若 a ＜ ＜ a ＋1，则整数 a 的值为3 C C