第五章 相交线与平行线 本章综合提升(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数 学 第五章　相交线与平行线 本章综合提升 1. 方程思想 方程思想是数学建模的一种表现形式，是通过设未知数建立方程来求解问题 的思想方法.求角度时，当所求的角列式计算很复杂时，可通过列方程解决. 根据邻补角、垂线、平行线的性质求角度或求两角的关系时，往往设一个未 知数或两个未知数，用方程的思想解决事半功倍. 【例1】　如图所示，已知 AB ∥ CD ， E ， F 分别是直线 AB ， CD 之间的点，连接 AE ， CE ， AF ， CF . 已知∠ BAF ＝ ∠ BAE ， ∠ DCF ＝ ∠ ECD ，当∠ AEC ＝105°时，求∠ AFC 的度数. 解：过点 E 作 EM ∥ AB ，过点 F 作 FN ∥ AB ，则 AB ∥ FN ∥ EM ∥ CD ，如图 所示. 设∠ BAF ＝ x ，∠ DCF ＝ y ， ∵∠ BAF ＝ ∠ BAE ，∠ DCF ＝ ∠ ECD ， ∴∠ BAE ＝3 x ，∠ ECD ＝3 y . ∵ AB ∥ EM ∥ CD ，∴∠ BAE ＋∠ AEM ＝180°，∠ MEC ＋∠ ECD ＝180°， ∴∠ BAE ＋∠ AEC ＋∠ ECD ＝360°.∵∠ AEC ＝105°，∴ 3 x ＋3 y ＝360°－105° ＝255°，∴ x ＋ y ＝85°，∴∠ BAF ＋∠ DCF ＝ x ＋ y ＝85°.∵ AB ∥ FN ∥ CD ， ∴∠ BAF ＝∠ AFN ，∠ DCF ＝∠ CFN ，∴∠ AFC ＝∠ AFN ＋∠ CFN ＝ x ＋ y ＝85°. 【变式训练1】 如图所示，直线 AB 交 CD 于点 O ， OE 平分∠ BOD ， OF 平分∠ COB . 若∠AOD ∶∠ BOE ＝5∶2，则∠ AOF 等于（　B　） A. 140° B. 130° C. 120° D. 110° B 2. 分类讨论思想 对问题进行分类讨论时，必须按同一标准分类，且做到不重不漏.解题中，分 类讨论一般分为四步：第一，确定讨论的对象以及讨论对象的取值范围；第二， 正确选择分类标准，合理分类；第三，逐类、逐段分类讨论；第四，归纳并做出 结论.对于几何图形的形状不同或未给出图形往往进行讨论. 把利用平行线求角、利用平移确定方案的，平移方向不确定求线段长，平行 线交点情况等问题画出不同情形进行分类解答. 【例2】　同一平面内，四条直线的交点个数是多少？ 解：如图所示，①两两互不平行，此时的交点数可能为1或4或6个； ②两条直线相互平行，此时的交点数可能为5个或3个或4个； ③三条直线相互平行，此时的交点数为3个； ④四条直线相互平行，此时没有交点. 综上所述，同一平面内的四条直线的交点个数为0个或1个或3个或4个或5个 或6个. 【变式训练2】 将一副三角板中的两个直角顶点 C 叠放在一起（如图所示），其中∠ ACB ＝ ∠ DCE ＝90°，∠ A ＝30°，∠ B ＝60°，∠ D ＝∠ E ＝45°，设∠ ACE ＝ x . （1）填空：∠ BCE ＝ ，∠ ACD ＝ .（用含 x 的代数 式表示） 90°－ x 　 90°－ x 　 （2）若∠ BCD ＝5∠ ACE ，求∠ ACE 的度数. 解：（2）∵∠ BCD ＝∠ ACB ＋∠ ACD ＝90°＋∠ACD ， ∴∠ BCD ＝90°＋（90°－ x ）＝180°－ x . ∵∠ BCD ＝5∠ ACE ， ∴180°－ x ＝5 x ，解得 x ＝30°，即∠ ACE ＝30°. （3）若三角板 ABC 不动，三角板 DCE 绕顶点 C 转动一周，当∠ BCE 等 于 度时， CD ∥ AB ，请说明理由. 30或150　 解：（3）若 CD ∥ AB ，分以下两种情况： ①如图①所示，此时∠ BCD ＋∠ B ＝180°. ∵∠ B ＝60°，∠ BCD ＝∠ DCE ＋∠ BCE ＝90°＋∠BCE ，∴（90°＋∠ BCE ）＋60°＝180°， ∴∠ BCE ＝30°. ②如图②所示，此时∠ BCD ＝∠ B ＝60°. ∵∠ DCE ＝90°，∠ BCE ＝∠ BCD ＋∠ DCE ， ∴∠ BCE ＝60°＋90°＝150°. 综上，当∠ BCE 等于30°或150°时， CD ∥ AB . 3. 转化思想 在几何推理中，已知条件和要求的结论之间常常需要转化，必要时还需要添 加辅助线进行转化. 过顶点（或直线上某点）作平行线为辅助线，把一个大角分成两个角，分别 与两个已知角建立联系，这种转化思