第五章 专题一 平行线中的拐点问题(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数 学 第五章　相交线与平行线 专题一　平行线中的拐点问题 类型1　含一个拐点的平行线问题 1. 一题多解 如图所示， AB ∥ CD ，∠1＝30°，∠2＝40°，则∠ EPF 的度数是 （　D　） A. 110° B. 90° C. 80° D. 70° 第1题图 思路分析： 解决此类问题可采用一题多解，作辅助线的方法很多：延长 EP 交 CD 于点 G ；延长 FP 交 AB 于点 H ；过点 P 作 PM ∥ AB ，利用平行线的性质求出角度. D 2. （2023·石家庄藁城期中）如图所示， AB ∥ CD ，则∠ C ，∠ P ，∠ B 的关系 是（　B　） A. ∠ B ＋∠ C ＋∠ P ＝180° B. ∠ C －∠ B ＋∠ P ＝180° C. ∠ B ＋∠ C －∠ P ＝180° D. ∠ C ＝∠ B ＋∠ P 第2题图 B 3. 如图所示， AB ∥ CD ，∠ A ＝25°，∠ E ＝80°，则∠ C 的度数是 ⁠. 55°　 类型2　含多个拐点的平行线问题 4. 如图所示， AB ∥ EF ，∠ B ＝35°，∠ E ＝25°，则∠ C ＋∠ D 的值为 ⁠. 240°　 5. 推理能力 （1）如图①所示， l 1∥ l 2，则∠ A 1＋∠ A 2＋∠ A 3＝ ⁠. （2）如图②所示， l 1∥ l 2，则∠ A 1＋∠ A 2＋∠ A 3＋∠ A 4＝ ⁠. 360°　 540°　 （3）如图③所示， l 1∥ l 2，则∠ A 1＋∠ A 2＋∠ A 3＋∠ A 4＋∠ A 5＝ ⁠. （4）如图④所示， l 1∥ l 2，则∠ A 1＋∠ A 2＋…＋∠ An ＝ ⁠. 720°　 （ n －1）·180°　 6. 已知直线 AB ∥ CD . （1）如图①所示，直接写出∠ ABE ，∠ CDE 和∠ BED 之间的数量关系 ⁠ ⁠. ∠ ABE ＋∠ CDE ＝∠ BED 　 （2）如图②所示， BF ， DF 分别平分∠ ABE ，∠ CDE ，那么∠ BFD 和∠ BED 有怎样的数量关系？请说明理由. 解：（2）∠ BFD ＝ ∠ BED . 理由：如图所示，作 EG ∥ AB . ∵ BF ， DF 分别平分∠ ABE ，∠ CDE ， ∴∠ ABF ＝ ∠ ABE ，∠ CDF ＝ ∠ CDE ， ∴∠ ABF ＋∠ CDF ＝ ∠ ABE ＋ ∠ CDE ＝ （∠ ABE ＋∠ CDE ）. ∵直线 AB ∥ CD ，∴ EG ∥ CD ， ∴∠ ABE ＝∠1，∠ CDE ＝∠2， ∴∠ ABE ＋∠ CDE ＝∠1＋∠2＝∠ BED ， 即∠ BED ＝∠ ABE ＋∠ CDE . 同理可得∠ BFD ＝∠ ABF ＋∠ CDF ＝ （∠ ABE ＋∠ CDE ）， ∴∠ BFD ＝ ∠ BED . （3）如图③所示，点 E 在直线 BD 的右侧， BF ， DF 仍分别平分∠ ABE ，∠CDE ，请直接写出∠ BFD 和∠ BED 的数量关系 ⁠. 2∠ BFD ＋∠ BED ＝360°　 $$