第十章 数据的收集、整理与描述 本章综合提升(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数 学 第十章　数据的收集、整理与描述 本章综合提升 1. 统计思想 统计思想就是通过对数据整理、分析、计算来研究数据的规律的思想，而统 计表与统计图是整理、表达和分析数据资料的工具. 在本章中，运用统计表可以将大量数据的分类结果清晰概括，使结果一目了 然地表达出来；统计图在统计表的基础上，利用几何图形反映数量间的对比关 系，直观、形象地表达出事物的全貌及其分布特征，这都体现了统计思想的运用. 　　【例1】　（2023·襄阳枣阳期末）某校七年级八个班共有360名学生，男、 女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研 究，请将下面的过程补全： 收集数据 （1）调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的抽 样方法中，合理的是 （填字母）. A. 抽取七（1）班、（2）班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本 B. 抽取各班体育成绩较好的40名学生的体质健康测试成绩组成样本 C. 从七年级中按学号随机选取男、女生各20名学生的体质健康测试成绩组成样本 C　 思路分析：（1）根据抽样调查的代表性解答可得. （1）根据抽样调查的代表性解答可得. 整理、描述数据 抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下： 77　83　80　64　86　90　75　92　83　81　85　86　88　62　65　86　97　 96　82 73 86　84　89　86　92　73　57　77　87　82　91　81　86　71　53　72　90　 76　68 78 整理数据，如表所示： 2023年七年级部分学生的体质健康测试成绩统计表 体质成 绩范围 学生 人数 体质成 绩范围 学生 人数 50≤ x ＜55 1 75≤ x ＜80 5 55≤ x ＜60 1 80≤ x ＜85 a 60≤ x ＜65 2 85≤ x ＜90 b 65≤ x ＜70 2 90≤ x ≤95 5 70≤ x ＜75 4 95≤ x ＜100 2 （2）上表中 a ＝ ， b ＝ ⁠. 8　 10　 （2）根据所给数据计数即可得. 思路分析：（1）根据抽样调查的代表性解答可得. 分析数据、得出结论 调查小组将统计后的数据与2022年同期七年级学生的体质健康测试成绩（如 图所示直方图）进行对比： （3）若规定80分以上（包括80分）为合格健康体质，从合格率的角度看， 这两年哪年体质测试成绩好？ 思路分析：（1）根据抽样调查的代表性解答可得. （3）将2023、2022两年的数据比较 即可得（合理即可）. 解：（3）2023年的合格率为 ×100％ ＝62.5％， 2022年的合格率为 ×100％＝72.5％， ∴2022年体质测试成绩好. （4）体育老师计划根据2023年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加 强训练项目，则全年级约有 名同学参加此项目. 思路分析：（1）根据抽样调查的代表性解答可得. 90　 （4）用总人数乘2023年75分以下的同学数占被调查人数的比例可得. 【变式训练1】 （2023·厦门期末）社区工作人员为了解滨水社区居民对垃圾分类知识的掌 握情况，进行如下调研： 【收集数据】工作人员在滨水社区中随机抽取200人进行了垃圾分类问 卷调查. 【整理数据】工作人员对测试的成绩进行整理，结果如表： 分数 x 50≤ x ＜60 60≤ x ＜70 70≤ x ＜80 80≤ x ＜90 90≤ x ≤100 频数 8 a 32 b 100 【描述数据】工作人员将测试成绩划分为五个等级， A 等级：90≤ x ≤100， B 等级：80≤ x ＜90， C 等级：70≤ x ＜80， D 等级：60≤ x ＜70， E 等级： x ＜ 60，绘制了如图所示的统计图. （1）求 a ， b 的值，及表示“ B ”等级的扇形的圆心角的度数. 【分析数据】（2）若滨水社区大约有30 000人，请估计该社区垃圾分类知识 的掌握情况至少能够达到 B 等级的有多少人？ 解：（1）由题意得， a ＝200×10％＝20， 故 b ＝200－100－8－20－32＝40， “ B ”等级的扇形的圆心角的度数为：360°× ＝72°. （2）30 000× ＝21 000（人） 答：估计该社区垃圾分类知识的掌握情况至少能够达到 B 等级的大约有21 000人. 2. 数形结合思想 本章中用统计图直观地描述数据，就是用图形显示数据的特征、规律及变化 趋势，这体现了数形结合思想的应用. 【例2】　（2023·河池环江期末）为了弘扬航天精神，我县某中学开展了主 题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级 的部分同学，并对他们的成绩进行整理（满分为100分，将抽取的成绩在60—70 分之间的记为 A 组，70—80分之间的记为 B 组，80—90分之间的记为 C 组，90— 100分之间的记为 D 组，每个组都含最大值不含最小值），得到如图所示不完整 的频数分布直方图与扇形统计图，根据有关信息，解答： （1）求学校抽取的七年级同学的人数. 思路分析：（1）由 B 组人数及其所占百分比可得答案. （1）由 B 组人数及其所占百分比可得答案. 解：（1）学校抽取的七年级同学的人数为12÷30％＝40. （2）求 D 组的人数，并补全频数分布直方图. 思路分析：（1）由 B 组人数及其所占百分比可得答案. （2）四组人数之和等于总人数可求得 D 组 人数，从而补全图形. 解： （2） D 组人数为40－（4＋12＋16）＝8， 补全频数分布直方图如图所示. （3）求 A ， D 组的百分率. 思路分析：（1）由 B 组人数及其所占百分比可得答案. （3）分别用 A 组和 D 组的人数除以抽取 的总人数即可. 解： （3） A 组人数所占百分比＝ ×100％＝10％； D 组人数所占百分比＝ ×100％＝20％. （4）学校将此次活动的 D 组成绩记为优秀，若该校七年级共有500名学生， 求七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数. 思路分析：（1）由 B 组人数及其所占百分比可得答案. （4）总人数乘样本中 D 组人数所占比例即可. 解： （4）400× ＝80（人） 答：该校七年级学生中达到优秀等级的人数为80. 【变式训练2】 （2023·赤峰松山区模拟）小宇和喜爱篮球的同学们一起预测“勇士队”能 否获得2023年度的NBA总冠军，他们分别在1月、2月、3月、4月进行了四次预 测，并且每次参加预测的人数相同，小宇根据四次预测结果绘制成如图所示两幅 不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）每次有 人参加预测. （2）计算4月份预测“勇士队”夺冠的人数. 解：（2）50×60％＝30（人）， ∴4月份预测“勇士队”夺冠的人数为30. 50　 （3）补全条形统计图和折线统计图. 解：（3）1月预测“勇士队”夺冠的支持率为 ×100％＝40％， 补全统计图如图所示： 1. （嘉兴桐乡一模）为配合学校文学艺术节活动，校团委对全校学生阅读兴趣调 查的数据进行整理，要反映学生感兴趣的各类图书所占的百分比，最适合的统计 图是（　A　） A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图 2. （2023·盘锦兴隆台区模拟）下列调查中，调查方式选择最合理的是（　A　） A. 调查长江的水质情况，采用抽样调查 B. 调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查 C. 检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查 D. 企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查 A A 3. （2023·商丘梁园区模拟）2022年10月12日下午，神舟十四号乘组航天员陈 冬、刘洋、蔡旭哲进行了“天宫课堂”第三次太空授课，这也是中国航天员首次 在问天实验舱内进行授课.微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验、太空 趣味饮水、会调头的扳手、植物生长研究项目介绍……某校有2 000名学生，一同 收看了这场来自400公里之上的奇妙科学课，并参加了关于“你最喜爱的一项太 空实验”的问卷调查，从中抽取300名学生的调查情况进行统计分析，以下说法 错误的是（　C　） A. 2 000名学生的问卷调查情况是总体 B. 300名学生的问卷调查情况是样本 C. 300名学生是样本容量 D. 每一名学生的问卷调查情况是个体 C 4. （2023·大连西岗区质检）给出下面一组数据：19，20，25，31，28，27， 26，21，20，22，24，23，25，29，27，28，27，30，18，20.若组距为2，则这 组数据应分成 组. 5. （2023·绵阳涪城区模拟）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的广泛关 注，某区为了解学生的心理健康状况，对中学初二学生进行了一次“心理健康” 知识测试，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，绘制了如图所示的频率分布表 和频率分布直方图. 7　 学生心理健康测试成绩频率统计表 分组 频数 频率 50～60 4 0.08 60～70 14 0.28 70～80 m 0.32 80～90 6 0.12 90～100 10 0.20 合计 1.00 请解答下列问题： （1）学生心理健康测试成绩频率统计表中的 m ＝ ⁠. （2）请补全学生心理健康测试成绩频数统计图. 解：（2）补全学生心理健康测试成绩频数统计图如图所示. 16　 （3）若成绩在60分以下（不含60分）心理健康状况为不良，60－70分（含60 分）为一般，70－90分（含70分）为良好，90分（含90分）以上为优秀，请补全 学生心理健康状况扇形统计图. 解：（3）由题意可得，良好率：（0.32＋0.12）×100％＝44％， 优秀率：0.2×100％＝20％， 补全学生心理健康状况扇形统计图如图所示. 6. （2023·郴州中考）下列问题适合全面调查的是（　D　） A. 调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 B. 了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况 C. 了解郴江河的水质情况 D. 神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查 D 7. （2023·聊城中考）4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1 500名 师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查.这项调 查中的样本是（　C　） A. 1 500名师生的国家安全知识掌握情况 B. 150 C. 从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况 D. 从中抽取的150名师生 C 8. （2023·北京中考）某厂生产了1 000只灯泡.为了解这1 000只灯泡的使用寿命， 从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数 据整理如下： 使用 寿命 x ＜ 1 000 1 000≤ x ＜ 1 600 1 600≤ x ＜ 2 200 2 200≤ x ＜2 800 x ≥2 800 灯泡 只数 5 10 12 17 6 根据以上数据，估计这1 000只灯泡中使用寿命不小于2 200小时的灯泡的数量 为 只. 460　 9. （2023·益阳中考）我市教育局为深入贯彻落实立德树人根本任务，2022年在 全市中小学部署开展“六个一”德育行动.某校为了更好地开展此项活动，随机抽 取部分学生对学校前段时间开展活动的情况进行了满意度调查，满意度分为四个 等级： A ：非常满意； B ：满意； C ：一般； D ：不满意，根据调查数据绘制了 如图所示两幅不完整的统计图表： 等级 人数 A 72 B 108 C 48 D m 请你根据图表中的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生人数是多少？ 解：（1）根据统计表可知： C 的人数是48，所以本次被调查的学生人数是 48÷20％＝240. （2）求图表中 m ， n 的值及扇形统计图中 A 等级对应的圆心角度数. 解：（2） m ＝240－72－108－48＝12，108÷240×100％＝45％， n ＝45； 扇形统计图中 A 等级对应的圆心角度数＝ ×360°＝108°. （3）若该校共有学生1 200人，估计满意度为 A ， B 等级的学生共有多少人？ 解：（3）∵该校共有学生1 200人，∴估计满意度为 A ， B 等级的学生共有 ×1 200＝900（人）. 10. （2023·泰州中考）如图所示是我国2019～2022年汽车销售情况统计图. 根据图中信息，解答下列问题： （1）2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的 ⁠％（精 确到1％）；这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年 份是 年. 26　 2022　 （2）小明说：新能源汽车2022年的销售量超过前3年的总和，所以2022年 新能源汽车销售量的增长率比2021年高.你同意他的说法吗？请结合统计图 说明你的理由. 解：（2）不同意.理由如下： 2022年新能源汽车销售量的增长率为： ×100％≈96％， 2021年新能源汽车销售量的增长率为： ×100％≈157％， ∴2022年新能源汽车销售量的增长率比2021年低. $$