第九章 不等式与不等式组 本章综合提升(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数 学 第九章　不等式与不等式组 本章综合提升 1. 数形结合思想 在本章中，把不等式的解集在数轴上表示出来，可以形象、直观地看到不等 式的解集情况，易于确定不等式组的解集. 　　【例1】　（2023·钦州浦北期末）解不等式组：并利用数 轴确定不等式组的解集. 思路分析：分别求出每一个不等式的解集，利用数轴找其公共部分，或根据 口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式 组的解集. 分别求出每一个不等式的解集，利用数轴找其公共部分，或根据 口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式 组的解集. 解不等式 ≤ ，得： x ≥－3， 则不等式组的解集为 x ＞－1， 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示. 解：解不等式6 x ＞3（ x －1），得： x ＞－1， 【变式训练1】 　　几何直观若不等式组有解，求 m 的取值范围. 解：当 m ≤1时，将1＜ x ≤2和 x ≥ m 表示在数轴上，如图①所示，可知当 m ≤1 时，不等式组有解；当1＜ m ≤2时，将1＜ x ≤2和 x ≥ m 表示在数轴上，如图② 所示，可知当1＜ m ≤2时，不等式组有解；当 m ＞2时，将1＜ x ≤2和 x ≥ m 表 示在数轴上，如图③所示，可知当 m ＞2时，不等式组无解.∴ m 的取值范围是 m ≤2. ① ②　 ③ 2. 分类讨论思想 本章中应用不等式（组）解决方案问题一般需要分类讨论. 【例2】　（2023·庆阳宁县期末）某景区售出的门票分为成人票和儿童票， 成人票每张100元，儿童票每张50元，若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童 共30人，售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成 人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式. 思路分析：设参加旅游的儿童有 m 人，首先求出团购时的总费用，再用含 m 的 代数式表示出按成人票、儿童票分别购买时的总费用，最后分大于、等于、小于 三种情况，列方程或不等式得出儿童人数的取值范围. 设参加旅游的儿童有 m 人，首先求出团购时的总费用，再用含 m 的 代数式表示出按成人票、儿童票分别购买时的总费用，最后分大于、等于、小于 三种情况，列方程或不等式得出儿童人数的取值范围. 解：设参加旅游的儿童有 m 人，则成人有（30－ m ）人， 根据题意，得：按团体票购买时总费用为100×80％×30＝2 400（元）. 分别按成人票、儿童票购买时总费用为 100（30－ m ）＋50 m ＝3 000－50 m . ①3 000－50 m ＝2 400，解得 m ＝12. ∴当儿童为12人时，两种购票方式花费相同. ②3 000－50 m ＞2 400，解得 m ＜12. ∴当儿童少于12人时，选择购买团体票花费少. ③3 000－50 m ＜2 400，解得 m ＞12. ∴当儿童多于12人时，选择分别按成人票、儿童票购票花费少. 【变式训练2】 　　（2023·长沙浏阳模拟）某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办了 “坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备.已 知购买2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元，购买6副乒乓球拍和3副羽毛球 拍共需要420元. （1）购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？ 解：（1）设购买一副乒乓球拍需 x 元，一副羽毛球拍需 y 元， 依题意，得解得 答：购买一副乒乓球拍需35元，一副羽毛球拍需70元. （2）已知该中学需要购买两种球拍共80副，羽毛球拍的数量不超过40副.现 商店推出两种购买方案，方案 A ：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案 B ：按总价的八折付款.试说明选择哪种购买方案更实惠. 解：（2）设购买 m （0＜ m ≤40且 m 为整数）副羽毛球拍，则选择方案 A 所需 总费用为70 m ＋35（80－2 m ）＝2 800（元），选择方案 B 所需总费用为80％ ×[70 m ＋35（80－ m ）]＝（28 m ＋2 240）元. 当2 800＞28 m ＋2 240时， m ＜20， ∵ m ＞0，∴0＜ m ＜20； 答：当购买羽毛球拍的数量少于20副时，选择方案 B 更实惠；当购买羽毛球拍的 数量等于20副时，选择两种购买方案所需总费用相同；当购买羽毛球拍的数量大 于20副且不超过40副时，选择方案 A 更实惠. 当2 800＝28 m ＋2 240时， m ＝20； 当2 800＜28 m ＋2 240时， m ＞20， ∵ m ≤40，∴20＜ m ≤40. 1. （2023·长春二道区模拟）若 x ＞ y ，则下列式子中错误的是（　D　） A. x －3＞ y －3 B. ＞ C. x ＋3＞ y ＋3 D. 1－3 x ＞1－3 y 2. （2023·淄博博山区二模）不等式3（ x －2）≤ x ＋1的正整数解的个数为 （　C　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D C 3. （2023·长春模拟）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正 确的是（　A　） A B C D A 4. （2023·丽水模拟）如果（ m ＋3） x ＞2 m ＋6的解集为 x ＜2，那么 m 的取值范 围是（　B　） A. m ＜0 B. m ＜－3 C. m ＞－3 D. m 是任意实数 B 5. （2023·杭州西湖区模拟）圆圆将某服饰店的促销活动内容告诉芳芳后，假设 芳芳购买 A 商品的定价为 x 元，并列出关系式为0.8（2 x －100）＜1 000，则圆圆 告诉芳芳的内容可能是（　A　） A. 买两件 A 商品可先减100元，再打8折，最后不到1 000元 B. 买两件 A 商品可先减100元，再打2折，最后不到1 000元 C. 买两件 A 商品可先打8折，再减100元，最后不到1 000元 D. 买两件 A 商品可先打2折，再减100元，最后不到1 000元 A 6. （2023·石家庄模拟）课堂上，老师给出了这样一道题目：“求关于 x 的一元一 次不等式组的解集，并在数轴上表示出解集”，甲计算完之 后，说：“老师，这道题有问题，解出来是无解，不能在数轴上表示.”乙看了看 甲的计算过程，说：“你把第2个式子抄错了，是数字3，不是你这个.”通过甲、 乙两人的对话，你认为甲将数字3可能抄成了数字（　D　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 D 7. （2023·南阳镇平模拟）不等式组的所有整数解的和 为 ⁠. 8. （2023·济南槐荫区模拟）如图所示，点 A ， B 分别表示数－ x ＋3， x ，则 x 的 取值范围为 ⁠. 2　 ＜ x ＜2　 9. （2023·贵州白云区模拟）某校举行消防安全知识竞赛，竞赛试卷有选择和填 空两种题型，共30道，选择题每题3分，填空题每题4分，满分100分. （1）求选择题和填空题各有多少道？ 解：（1）设选择题和填空题各有 x ， y 道. 根据题意，得解得 答：选择题和填空题各有20道，10道. （2）竞赛规定，答对一道选择题得3分，答对一道填空题得4分，答错或不答一 道题扣1分，在这次竞赛中，小红填空题全部正确，被评为优秀（90分或90分以 上），小红至少答对了几道选择题？ 解：（2）设小红答对了 m 道选择题， 根据题意，得10×4＋3 m －（20－ m ）≥90，解得 m ≥17 ， ∵ m 取正整数，∴ m ＝18， 答：小红至少答对了18道选择题. 10. （2023·北京中考）已知 a －1＞0，则下列结论正确的是（　B　） A. －1＜－ a ＜ a ＜1 B. － a ＜－1＜1＜ a C. － a ＜－1＜ a ＜1 D. －1＜－ a ＜1＜ a 11. （2023·内蒙古中考）关于 x 的一元一次不等式 x －1≤ m 的解集在数轴上的表 示如图所示，则 m 的值为（　B　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 B B 12. （2023·鄂州中考）已知不等式组的解集是－1＜ x ＜1，则（ a ＋ b ）2 023＝（　B　） A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 023 B 13. （2023·大庆中考）若关于 x 的不等式组有3个整数解， 则实数 a 的取值范围为 ⁠. 14. （2023·广东中考）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其 利润率不能少于10％，则最多可打 折. －3≤ a ＜－2　 八八　 解： ①－②得 x ＋ y ＝ a －3. ∵ x ＋ y ＞2，∴ a －3＞2， 解得 a ＞5. 15. （2023·泸州中考改编）关于 x ， y 的二元一次方程组的解 满足 x ＋ y ＞2，求 a 的取值范围. 16. （2022·宜昌中考）解不等式 ≥ ＋1，并在数轴上表示解集. 解：去分母，得2（ x －1）≥3（ x －3）＋6， 去括号，得2 x －2≥3 x －9＋6， 移项，得2 x －3 x ≥－9＋6＋2， 合并同类项，得－ x ≥－1， 系数化为1，得 x ≤1. 不等式的解集表示在数轴上如图所示. 17. （2023·济南中考）解不等式组：并写出它的所有整 数解. 解：解不等式①，得 x ＞－1， 解不等式②，得 x ＜3， 在数轴上表示不等式①②的解集如下： ∴原不等式组的解集是－1＜ x ＜3， ∴它的所有整数解有0，1，2. 18. （2023·怀化中考）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的 A 种客 车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的 B 种客车，则可少租6 辆，且恰好坐满. （1）求原计划租用 A 种客车多少辆？这次研学去了多少人？ 解：（1）设原计划租用 A 种客车 x 辆，则这次研学去了（45 x ＋30）人， 根据题意，得45 x ＋30＝60（ x －6），解得 x ＝26， ∴45 x ＋30＝45×26＋30＝1 200. 答：原计划租用 A 种客车26辆，这次研学去了1 200人. （2）若该校计划租用 A 、 B 两种客车共25辆，要求 B 种客车不超过7辆，且每人 都有座位，则有哪几种租车方案？ 解：（2）设租用 B 种客车 y 辆，则租用 A 种客车（25－ y ）辆， 根据题意，得解得5≤ y ≤7， 又∵ y 为正整数，∴ y 可以为5，6，7，∴该学校共有3种租车方案， 方案1：租用5辆 B 种客车，20辆 A 种客车； 方案2：租用6辆 B 种客车，19辆 A 种客车； 方案3：租用7辆 B 种客车，18辆 A 种客车. （3）在（2）的条件下，若 A 种客车租金为每辆220元， B 种客车租金为每辆300 元，应该怎样租车才最合算？ 解：（3）选择方案1的总租金为300×5＋220×20＝5 900（元）； 选择方案2的总租金为300×6＋220×19＝5 980（元）； 选择方案3的总租金为300×7＋220×18＝6 060（元）. ∵5 900＜5 980＜6 060，∴租用5辆 B 种客车，20辆 A 种客车最合算. $$