第九章 阶段检测三 （9.1 不等式）(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数 学 第九章　不等式与不等式组 阶段检测三　（9.1） 一、选择题 1. （2023·成都武侯区期末）下面给出了5个式子：①3＞0，②4 x ＋3 y ＞0，③ x ＝3，④ x －1，⑤ x ＋2＜3，其中不等式有（　B　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列各数不是不等式2（ x －3）＋3＜0的解的是（　D　） A. －3 B. － C. D. 2 B D 3. 新情境学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客 车 x 辆，租用30座客车 y 辆，则不等式“45 x ＋30 y ≥500”表示的实际意义是 （　A　） A. 两种客车总的载客量不少于500人 B. 两种客车总的载客量不超过500人 C. 两种客车总的载客量不足500人 D. 两种客车总的载客量恰好等于500人 4. 若 x ＜ y ，则下列式子不成立的是（　B　） A. x －1＜ y －1 B. －2 x ＜－2 y C. x ＋3＜ y ＋3 D. ＜ A B 5. 若 x ＋2 023＞ y ＋2 023，则下列关系式成立的是（　D　） A. x ＋5＜ y ＋5 B. x －3＜ y －3 C. 2 023 x ＜2 023 y D. －4 x ＜－4 y 6. （2023·晋城期中）不等式－2 x ≥2的解集在数轴上的表示正确的是（　B　） A B C D D B 7. 若实数 a 是不等式2 x －1＞5的解，但实数 b 不是不等式2 x －1＞5的解，则下列 选项正确的是（　B　） A. a ＜ b B. a ＞ b C. a ≤ b D. a ≥ b 8. 阅读理解定义新运算“□”，规定： a □ b ＝ a －2 b .若关于 x 的不等式 x □ m ＞3 的解集为 x ＞－1，则 m 的值是（　B　） A. －1 B. －2 C. 1 D. 2 B B 二、填空题 9. （2023·白银会宁一模）如果不等式（ a ＋1） x ＜ a ＋1的解集为 x ＞1，那么 a 必须满足 ⁠. 10. 结论开放请写出一个解集为 a ＜－1的不等式 ⁠. 11. 已知 m ＞ n ， a 为任意有理数，则－（3 a －5 m ） －（3 a －5 n ）. 12. 应用意识某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330 g±10 g，表明了这 罐八宝粥的净含量 x （g）的范围用不等式表示为： ⁠. a ＜－1　 a ＋1＜0（答案不唯一）　 ＞　 320≤ x ≤340　 三、解答题 13. 创新意识以下是两位同学在复习不等式过程中的对话： 小明：不等式 a ＞2 a 永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以 a ，就 会出现1＞2这样的错误结论！ 小丽：如果 a ＞ b ， c ＞ d ，那么一定会得出 a － c ＞ b － d . 你认为小明的说法 （填“正确”或“不正确”）；小丽的说法 ⁠ （填“正确”或“不正确”），并选择其中一个人的判断阐述你的理由（若 认为正确，则进行证明；若认为不正确，则给出反例）. 解：①选择小明的说法： 当 a ＜0时，由1＜2，得 a ＞2 a . 故小明的说法不正确. 不正确　 不正 确　 ②选择小丽的说法： 设 a ＝2， b ＝1， c ＝3， d ＝－3， 则符合题设条件. 此时 a － c ＜ b － d ， 故小丽的说法不正确. （任选一人的判断即可） 14. 用适当的不等式表示下列数量关系： （1） x 与3的差大于10； 解：由题意，得 x －3＞10. （2） x 的3倍与5的差是负数； 解：由题意，得3 x －5＜0. （3） x 的2倍与1的和是非负数. 解：由题意，得2 x ＋1≥0. 15. 已知 x ＞ y ，请比较下列各组的大小，并说明理由. （1） －2与 －2. 解： －2＞ －2，理由如下： ∵ x ＞ y ，∴ ＞ ，∴ －2＞ －2. （2）3－2 x 与3－2 y . 解：3－2 x ＜3－2 y ，理由如下： ∵ x ＞ y ，∴－2 x ＜－2 y ，∴3－2 x ＜3－2 y . 16. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来. （1）－3 x ＜3. 解：不等式两边都除以－3，得 x ＞－1. 其解集在数轴上表示如图所示. （2） x －1＞3 x ＋5. 解：不等式两边都加1，得 x ＞3 x ＋6. 不等式两边都减3 x ，得－2 x ＞6. 不等式两边都除以－2，得 x ＜－3. 其解集在数轴上表示如图所示. （3） x ≤2＋ x . 解：不等式两边都减 x ，得 x ≤2. 不等式两边都乘6，得 x ≤12. 其解集在数轴上表示如图所示. 17. 阅读理解【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大 小的方法： 若 a － b ＞0，则 a ＞ b ； 若 a － b ＝0，则 a ＝ b ； 若 a － b ＜0，则 a ＜ b . 反之也成立. 这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”. 【理解】（1）若 a － b ＋2＞0，则 a ＋1 b －1.（填“＞”“＝”或 “＜”） ＞　 【运用】（2）若 M ＝ a 2＋3 b ， N ＝2 a 2＋3 b ＋1，试比较 M ， N 的大小. 解：（2）∵ M ＝ a 2＋3 b ， N ＝2 a 2＋3 b ＋1， ∴ M － N ＝（ a 2＋3 b ）－（2 a 2＋3 b ＋1） ＝ a 2＋3 b －2 a 2－3 b －1 ＝－ a 2－1， ∵－ a 2－1＜0，∴ M ＜ N . 【拓展】（3）请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题.制作某产品有两种 用料方案， 方案一：用5块 A 型钢板，6块 B 型钢板. 方案二：用4块 A 型钢板，7块 B 型钢板.每块 A 型钢板的面积比每块 B 型钢板的面 积小.方案一的总面积记为 S 1，方案二的总面积记为 S 2，试比较 S 1， S 2的大小. （3）设 A 型钢板的面积为 a ， B 型钢板的面积为 b ， ∵方案一的总面积记为 S 1，方案二的总面积记为 S 2， ∴ S 1＝5 a ＋6 b ， S 2＝4 a ＋7 b ， ∴ S 1－ S 2＝（5 a ＋6 b ）－（4 a ＋7 b ）＝5 a ＋6 b －4 a －7 b ＝ a － b . ∵每块 A 型钢板的面积比每块 B 型钢板的面积小，即 a ＜ b ， ∴ a － b ＜0，∴ S 1＜ S 2. $$