第七章 平面直角坐标系 本章综合提升(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数 学 第七章　平面直角坐标系 本章综合提升 1. 分类讨论思想 本章中关于点到坐标轴的距离问题往往需要分类讨论. 　　【例1】　（2023·天门期中）已知坐标平面内点 P （3－ a ，2 a ＋9）到两坐 标轴的距离相等，求点 P 的坐标. 思路分析：根据点到两坐标轴距离相等，即点的横坐标与纵坐标相等或互为相反 数列方程求出 a 的值，再求解即可. 解：∵点 P （3－ a ，2 a ＋9）到两坐标轴的距离相等， ∴3－ a ＝2 a ＋9或3－ a ＋2 a ＋9＝0， 根据点到两坐标轴距离相等，即点的横坐标与纵坐标相等或互为相反 数列方程求出 a 的值，再求解即可. 解得 a ＝－2或 a ＝－12， 当 a ＝－2时，3－ a ＝3－（－2）＝3＋2＝5， 此时，点 P 的坐标为（5，5）， 当 a ＝－12时，3－ a ＝3－（－12）＝15， 此时，点 P 的坐标为（15，－15）， 综上所述，点 P 的坐标为（5，5）或（15，－15）. 【变式训练1】 （2023·长沙宁乡期末）已知在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ a －3，2 a ＋1）. （1）若点 A 在 y 轴上，求出点 A 的坐标. 解：（1）∵点 A 的坐标为（ a －3，2 a ＋1），点 A 在 y 轴上， ∴ a －3＝0，∴ a ＝3，∴2 a ＋1＝6＋1＝7， ∴点 A 的坐标为（0，7）. （2）若点 A 到 x 轴的距离为5，求出点 A 的坐标. 解：（2）∵点 A 到 x 轴的距离为5， ∴｜2 a ＋1｜＝5，解得 a ＝2或 a ＝－3， 当 a ＝2时， a －3＝－1，即点 A 的坐标为（－1，5）； 当 a ＝－3时， a －3＝－6，即点 A 的坐标为（－6，－5）. 综上所述，点 A 的坐标为（－1，5）或（－6，－5）. 2. 数形结合思想 本章中通过建立平面直角坐标系，实现了坐标平面内的点和有序数对的一一 对应，由点找坐标、由坐标确定点、通过坐标变化呈现图形变化等，这些均体现 了数形结合思想. 【例2】　应用意识如图所示，某校七年级的同学从学校 O 点出发，要到某 地 P 处进行探险活动，他们先向正西方向走8千米到 A 处，又往正南方向走4千米 到 B 处，又折向正东方向走6千米到 C 处，再折向正北方向走8千米到 D 处，最后 又往正东方向走2千米才到探险处 P ，以点 O 为原点，取 O 点的正东方向为 x 轴的 正方向，取 O 点的正北方向为 y 轴的正方向，以2千米为一个长度单位建立平面 直角坐标系. （1）在平面直角坐标系中画出探险路线图. 解：（1）如图所示： （2）分别写出 A ， B ， C ， D ， P 点的坐标. 思路分析：根据题中所给的方位，“左减右加，下减上加”，从而确定各点的位 置及行进路线. 根据题中所给的方位，“左减右加，下减上加”，从而确定各点的位 置及行进路线. 解：（2） A ， B ， C ， D ， P 点的坐标分别是（－8，0），（－8，－4），（－2，－4），（－2，4），（0，4）. 【变式训练2】 （2023·武威期末）在平面直角坐标系中， O 为原点，点 A （0，2）， B （－2，0）， C （4，0）. （1）如图①所示，则三角形 ABC 的面积为 ⁠. 6　 （2）如图②所示，将点 B 向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长 度，得到对应点 D . ①求三角形 ACD 的面积； ②点 P （ m ，3）是一动点，若三角形 PAO 的面积等于三角形 CAO 的面积.请 直接写出点 P 坐标. 解：（2）①如图所示，由题意 D （5，4），连接 OD . S 三角形 ACD ＝ S 三角形 AOD ＋ S 三角形 COD － S 三角形 AOC ＝ ×2×5＋ ×4×4－ ×2×4 ＝9. ②由题意： ×2×｜ m ｜＝ ×2×4， 解得 m ＝±4，∴ P （－4，3）或（4，3）. 1. （2023·淄博桓台一模）点 P （2－ a ，2 a －1）在第四象限，且到 y 轴的距离为 3，则 a 的值为（　A　） A. －1 B. －2 C. 1 D. 2 2. （2023·淄博博山区模拟）已知点 A （－3，2 m －4）在 x 轴上，点 B （ n ＋5， 4）在 y 轴上，则点 C （ n ， m ）位于（　B　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 A B 3. （濮阳期中）如图所示，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ∥ x 轴，下列说法正确 的是（　C　） A. A 与 D 的横坐标相同 B. C 与 D 的横坐标相同