第七章 专题四 平面直角坐标系中图形面积的求法(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数 学 第七章　平面直角坐标系 专题四　平面直角坐标系中图形面积的求法 类型1直接求图形的面积 1. （2023·荆州江陵期末）如图所示，已知 A （－2，3）， B （4，3），C （－1， －3）. （1）求点 C 到 x 轴的距离. （2）求三角形 ABC 的面积. 思路分析：（1）依据点 C 的纵坐标的绝对值就是点 C 到 x 轴的距离解答. 轴的距离解答. （2）此图中三角形 ABC 有一条边与 x 轴平行，此边作底， 直接套用三角形的面积公式便可求出其面积. （1）依据点 C 的纵坐标的绝对值就是点 C 到 x 解：（1）∵ C （－1，－3）， ∴｜－3｜＝3， ∴点 C 到 x 轴的距离为3. （2）∵ A （－2，3）， B （4，3）， C （－1，－3），∴ AB ＝4－（－2）＝6，点 C 到边 AB 的距离为3－（－3）＝6， ∴三角形 ABC 的面积为6×6÷2＝18. 类型2利用补形法求图形的面积 2. 几何直观三角形 ABC 与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1）直接写出 A ， B ， C 三点的坐标，并说明三角形 ABC 由三角形A'B'C'经过怎样的平移得到？ （2）求三角形 ABC 的面积. 思路分析：（1）根据对应点横、纵坐标的增减变化情况，便可判断出图形的平 移方式. （2）此图中三角形 ABC 各边既不在坐标轴上，也不与坐标 轴平行，高和底不易求出，故过各个顶点作坐标轴的平行线，将其转化为长方形和几个直角三角形的面积的差求解. （1）根据对应点横、纵坐标的增减变化情况， 便可判断出图形的平移方式. 解：（1） A （2，4）， B （1，1）， C （4，2）；三角形 ABC 由三角形A'B'C'先向右平移5个单位长度，再向上平移 1个单位长度得到（或先向上平移1个单位长度，再向右平 移5个单位长度得到）. （2）三角形 ABC 的面积为3×3－2× ×1×3－ ×2×2 ＝4. 类型3利用分割法求图形的面积 3. 平面直角坐标系如图所示. （1）描出下列各点：点 A 在 y 轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；点 B 在 x 轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；点 C 在 x 轴上方，在 y 轴右 侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度. （2）请直接写出点 A ， B ， C 的坐标. （3）将点 C 向下平移5个单位长度得到C'，顺次连接 AB ，BC'，CC'， CA ，求四 边形ABC'C的面积. 思路分析：（1）根据题意描出 A ， B ， C 三点即可. （2）根据点的位置写出坐标即可. （3）此四边形形状不规则，需要利用分割法，将其转化为规则图形的面积的和 （差）求解. （1）根据题意描出 A ， B ， C 三点即可. 解：（1）点 A ， B ， C 如图所示. （2） A （0，2）， B （1，0）， C （3，3）. （3）四边形ABC'C的面积＝3×5－ ×1×3－ ×1×2－ ×（1＋3）×2＝8.5. 类型4已知三角形的面积求点的坐标 4. （2023·盘锦盘山期末）已知： A （0，1）， B （2，0）， C （4，3）. （1）在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出三角形 ABC . （2）求三角形 ABC 的面积. （3）设点 P 在坐标轴上，且三角形 ABP 与三角形 ABC 的 面积相等，求点 P 的坐标. 思路分析：（1）根据坐标描出点 A ， B ， C ，顺次连接即可. （2）过点 C 向 x 、 y 轴作垂线，利用补形法求出三角形 ABC 的 面积. （3）分点 P 在 x 轴上和点 P 在 y 轴上两种情况，套用三角形的面积公式列方程求 出 AP 或 BP 的值，进而得到点 P 的坐标. （1）根据坐标描出点 A ， B ， C ，顺次连接即可. 解：（1）如图所示： （2）过点 C 向 x 、 y 轴作垂线，垂足分别为 D ， E . ∴四边形 DOEC 的面积＝3×4＝12，三角形 BCD 的面积＝ ×2×3＝3，三角形 ACE 的面积＝ ×2×4＝4，三角形 AOB 的面积＝ ×2×1＝1.∴三角形 ABC 的面积＝四边形 DOEC 的面积－三角形 ACE 的面积－三角形 BCD 的面积－三角形 AOB 的面积＝12－4－3－1＝4. （3）当点 P 在 x 轴上时，三角形 ABP 的面积＝ AO · BP ＝4， 即： ×1× BP ＝4，解得 BP ＝8，∴点 P 的坐标为 （10，0）或（－6，0）；当点 P 在 y 轴上时，三角 形 ABP 的面积＝ BO · AP ＝4，即 ×2× AP ＝4， 解得 AP ＝4.∴点 P