第六章 实数 本章综合提升(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数 学 第六章　实数 本章综合提升 1. 数形结合思想 中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数形结合就是把抽象的数学语 言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以 数解形”，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而达到优化解题途径的目的. 本章中实数与数轴上的点的一一对应关系，便是数形结合思想的具体体现， 通过把实数在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地感受实数的客观存在， 有助于深入理解实数的概念及性质. 　　【例1】　（2023·金华兰溪期中）如图所示，数轴上与1， 对应的点分别为 A ， B ，点 B 关于点 A 的对称点为点 C ，设点 C 表示的数为 x ，求｜ x － ｜的值. 思路分析：首先根据已知条件可以确定线段 AB 的长度，然后根据对称的性质即 可确定 x 的值，代入所求代数式计算即可解决问题. 首先根据已知条件可以确定线段 AB 的长度，然后根据对称的性质即 可确定 x 的值，代入所求代数式计算即可解决问题. 解：∵ A ， B 两点表示的数分别为1， ，点 B 关于点 A 的对称点为点 C ， ∴点 C 所表示的数是 x ＝1－（ －1）＝2－ ， 根据绝对值的意义进行化简： ｜ x － ｜＝ －（2－ ）＝2 －2. 【变式训练1】 （2023·崇左宁明期末）如图所示，数轴的正半轴上有 A 、 B 、 C 三点，表示 1和 的对应点分别为 A ， B ，点 B 到点 A 的距离与点 C 到点 O 的距离相等， 设点 C 所表示的数为 x . （1）请你写出数 x 的值. 解：（1）∵点 A ， B 分别表示1， ， ∴ AB ＝ －1，即 x ＝ －1. （2）求（ x － ）2的立方根. 解：（2）∵ x ＝ －1，∴（ x － ）2＝ （ －1－ ）2＝1，∴1的立方根为1. 2. 分类讨论思想 本章中对实数的分类便是这一思想的具体体现，在研究平方根、立方根的性 质以及化简绝对值时，均需要对实数分类讨论. 　　【例2】　（2023·唐山乐亭期中）已知实数 a 、 b 满足｜ a －5｜＋ ＝0. （1）求 a ， b 的值. （2）求 a ＋ b －1的立方根. 思路分析：（1）根据非负数的性质列出方程求出 a ， b 的值； （2）把 a ， b 的值代入所求代数式计算，再求得立方根即可. 解：（1）∵｜ a －5｜＋ ＝0， ∴ a －5＝0， b 2－16＝0，解得 a ＝5， b ＝±4. （2）当 a ＝5， b ＝4时， a ＋ b －1＝5＋4－1＝8，∴ ＝2； 当 a ＝5， b ＝－4时， a ＋ b －1＝5－4－1＝0，∴ ＝0. （1）根据非负数的性质列出方程求出 a ， b 的值； 【变式训练2】 （2023·盐城射阳期末）已知实数 a 、 b 互为相反数， c 、 d 互为倒数， x 的 绝对值为 ，求代数式（ a ＋ b ＋ cd ） x ＋ － 的值. 解： ＝7，∵ a 、 b 互为相反数，∴ a ＋ b ＝0， ∵ c 、 d 互为倒数，∴ cd ＝1， ∵ x 的绝对值为 ，∴ x ＝±7， 当 x ＝7时，原式＝（0＋1）×7＋ － ＝7－1＝6； 当 x ＝－7时，原式＝（0＋1）×（－7）＋ － ＝－7－1＝－8， ∴所求代数式的值为6或－8. 3. 转化思想 本章实数的近似计算中，用逼近的有限小数代替无理数便是转化思想的具体 应用. 【例3】　（2023·芜湖繁昌期中）计算： （ ＋2）－2 ＋ ｜ －10｜，其中 ＝1.732.（精确到0.01） 思路分析：先去括号，再合并同类项，最后再代入 的值，即可解答. 解： （ ＋2）－2 ＋｜ －10｜ ＝2＋2 －2 ＋（10－ ） ＝12－ ＝12－1.732 ≈10.27. 先去括号，再合并同类项，最后再代入 的值，即可解答. 【变式训练3】 （2023·济宁泗水期中）阅读材料： 材料一： ∵ ＜ ＜ ，即2＜ ＜3， ∴1＜ －1＜2. ∴ －1的整数部分为1. ∴ －1的小数部分为 －2. 解决问题：利用上面方法，求 的小数部分. 解：解决问题：∵ ＜ ＜ ， ∴9＜ ＜10， ∴ 的小数部分为 －9. 材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值. 如：求 的近似值. 解：设 ＝10＋ x ，其中0＜ x ＜1，则107＝（10＋ x ）2，即107＝100 ＋20 x ＋ x 2. 因为0＜ x ＜1，所以0＜ x 2＜1，所以107≈100＋20 x ，解之得 x ≈0.35，即 的近似值为10.35.