第五章 相交线与平行线 本章综合提升(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数 学 第五章　相交线与平行线 本章综合提升 1. 转化思想 在数学研究中，常常将复杂问题转化为简单问题，将生疏问题转化为熟悉问 题，把未知问题转化为已知问题，这种思想在数学中称为转化思想. 在本章中，体现转化思想的知识点主要有两个：一是通过添加平行线，将角 进行转化；二是通过平移图形，将线段或面积进行转化. 　　【例1】　（2023·开封祥符区期末）已知：如图所示， BE ⊥ DE ，∠1＝ ∠ B ，∠2＝∠ D ，试确定 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由. 思路分析：过点 E 作 EN ∥ AB ，根据平行线的性质得到∠ BEN ＝∠ B ，等量代换得到∠ BEN ＝∠1，推出∠ D ＝∠ DEN ，根据平行线的判定 即可得到结论. 过点 E 作 EN ∥ AB ，根据平行线的性质得到∠ BEN ＝ ∠B ，等量代换得到∠ BEN ＝∠1，推出∠ D ＝∠ DEN ，根据平行线的判 定即可得到结论. 解： AB 与 CD 平行. 理由：如图所示，过点 E 作 EN ∥ AB ，则∠ BEN ＝∠ B . ∵∠1＝∠ B ，∴∠ BEN ＝∠1. ∵∠ BEN ＋∠ DEN ＝∠ BED ＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝∠ DEN . ∵∠2＝∠ D ，∴∠ D ＝∠ DEN ，∴ CD ∥ EN ， ∴ AB ∥ CD . 【变式训练1】 如图所示，在一块长为32 m，宽为21 m的长方形草坪上有三条宽都为1 m ， 且为互相垂直的小路，请你用平移的知识求草坪的面积. 解：如图所示，首先把3条小路平移到长方形的边上，可得草坪长为 （32－2）m，宽为（21－1）m， 则草坪的面积为：（21－1）×（32－2）＝20×30＝600（m2）. 答：草坪的面积为600平方米. 2. 方程思想 方程思想是指利用题目中的已知量、未知量的数量关系，设出未知数，建立 方程或方程组来解决问题. 本章中求直线夹角的度数的题目，若已知条件不充分，常需设未知数列方程 解答. 【例2】　（2023·烟台期中）如图所示，直线 AB ， CD 相交于点 O ， OE 平 分∠ BOD ， OF 平分∠ COE ，且∠1∶∠2＝1∶4，求∠ AOC 和∠ AOF 的度数. 思路分析：首先根据 OE 平分∠ BOD ，可得∠1＝∠ BOE ，再根据∠1∶∠2 ＝1∶4，计算出∠ DOB 和∠ DOE 的度数，然后计算出∠ EOC 的度数，再根据 角平分线的定义可得∠ EOF ＝75°，再计算出∠ BOF 的度数，再根据邻补角互 补可得∠ AOF 的度数，进而得出∠ AOC 的度数. 首先根据 OE 平分∠ BOD ，可得∠1＝∠ BOE ，再根据∠1∶∠2 ＝1∶4，计算出∠ DOB 和∠ DOE 的度数，然后计算出∠ EOC 的度数，再根据 角平分线的定义可得∠ EOF ＝75°，再计算出∠ BOF 的度数，再根据邻补角互 补可得∠ AOF 的度数，进而得出∠ AOC 的度数. 解：∵ OE 平分∠ BOD ，∴∠1＝∠ BOE . ∵∠1∶∠2＝1∶4， ∴设∠1＝ x °，则∠ EOB ＝ x °，∠ AOD ＝4 x °， ∴ x ＋ x ＋4 x ＝180，解得 x ＝30， ∴∠1＝30°，∠ DOB ＝60°，∠2＝120°，∴∠ COE ＝150°，∠ AOC ＝180°－∠2＝180°－120°＝60°. ∵ OF 平分∠ COE ，∴∠ EOF ＝75°， ∴∠ BOF ＝75°－30°＝45°，∴∠ AOF ＝180°－45°＝135°. 【变式训练2】 （2023·石家庄新华区期中）如图所示，直线 EF ， CD 相交于点 O ， OC 平 分∠ AOF ，∠ AOE ＝2∠ BOD . （1）∠ COF 的对顶角是 ，∠ BOD 的邻补角是 ⁠. ∠ DOE 　 ∠ BOC 　 （2）若∠ AOE ＝40°，求∠ DOE 的度数. 解：（2）∵∠ AOF ＋∠ AOE ＝180°，∠ AOE ＝40°， ∴∠ AOF ＝140°.∵ OC 平分∠ AOF ， ∴∠ FOC ＝ ∠ AOF ＝70°， ∴∠ DOE ＝∠ FOC ＝70°. （3）猜想 OA 与 OB 之间的位置关系，并说明理由. 解：（3） OA ⊥ OB ，理由如下： 设∠ BOD ＝α，∠ BOE ＝β， ∴∠ AOE ＝2∠ BOD ＝2α，∠ FOC ＝∠ DOE ＝α＋β， ∵ OC 平分∠ AOF ，∴∠ AOC ＝∠ FOC ＝α＋β， ∵∠ AOC ＋∠ AOE ＋∠ DOE ＝180