第五章 专题一 平行线中的拐点问题(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(人教版)

年级下册·RJ 数 学 第五章　相交线与平行线 专题一　平行线中的拐点问题 类型1含一个拐点的平行线问题 1. 如图所示， AB ∥ CD ，点 F 在直线 CD 上，若∠ B ＝100°，∠ E ＝90°，则 ∠ EFD 的度数为（　A　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 第1题图 A 2. 如图所示，已知 AB ∥ CD . 则∠ P 和∠ A ，∠ C 的关系为（　B　） A. ∠ C ＝∠ P －∠ A B. ∠ P ＝∠ C －∠ A C. ∠ P ＝∠ A ＋∠ C D. ∠ C ＝∠ A －∠ P 第2题图 思路分析：解答此类问题一般是过拐点作平行线，然后推出三线平行，根据平行 线的性质，将有关角都集中到拐点处，便可得到它们之间的关系. B 解答此类问题一般是过拐点作平行线，然后推出三线平行，根据平行 线的性质，将有关角都集中到拐点处，便可得到它们之间的关系. 3. 如图所示， AB ∥ CD ，若∠ A ＝25°，∠ E ＝80°，则∠ C 的度数是 ⁠. 第3题图 55°　 类型2含多个拐点的平行线问题 4. （2023·武汉新洲区期末）如图所示， AB ∥ EF ，则∠ A ，∠ C ，∠ D ，∠ E 满 足的数量关系是（　C　） A. ∠ A ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＝360° B. ∠ A ＋∠ D ＝∠ C ＋∠ E C. ∠ A －∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＝180° D. ∠ E －∠ C ＋∠ D －∠ A ＝90° 第4题图 C 5. （1）如图①所示， l 1∥ l 2，则∠ A 1＋∠ A 2＋∠ A 3＝ ⁠. （2）如图②所示， l 1∥ l 2，则∠ A 1＋∠ A 2＋∠ A 3＋∠ A 4＝ ⁠. （3）如图③所示， l 1∥ l 2，则∠ A 1＋∠ A 2＋∠ A 3＋∠ A 4＋∠ A 5＝ ⁠. 360°　 540°　 720°　 （4）如图④所示， l 1∥ l 2，则∠ A 1＋∠ A 2＋…＋∠ An ＝ ⁠. （ n －1）·180°　 6. （2023·淮安期末）已知：直线 AB ∥ CD . （1）如图①所示，点 E 在直线 BD 的左侧，则∠ B ，∠ D 和∠ E 之间的数量关系 是 ⁠. （2）如图②所示，点 E 在直线 BD 的左侧， BF ， DF 分别平分∠ ABE ，∠CDE ，试探究∠ BFD 和∠ BED 的数量关系，并说明理由. （3）如图③所示，点 E 在直线 BD 的右侧， BF ， DF 分别平分∠ ABE ，∠CDE ，请直接写出∠ BFD 和∠ BED 的数量关系. 思路分析：过所有拐点作平行线，充分利用平行线的性质解答，或利用简单拐点 模型的现有结论解答.如下： ∠ P ＋∠1＋∠2＝360° ∠ P ＝∠1＋∠2 过所有拐点作平行线，充分利用平行线的性质解答，或利用简单拐点 模型的现有结论解答.如下： ∠ P ＋∠1＋∠2＝360° ∠ P ＝∠1＋∠2 ∠ P ＝∠1－∠2 ∠ P ＝∠2－∠1 解：（2）∠ BFD ＝ ∠ BED ，理由如下： ∵ BF ， DF 分别平分∠ ABE ，∠ CDE ， ∴∠ ABF ＝ ∠ ABE ，∠ CDF ＝ ∠ CDE ，∴∠ ABF ＋∠ CDF ＝ ∠ ABE ＋ ∠ CDE ＝ （∠ ABE ＋∠ CDE ）， 由（1），可得∠ BFD ＝∠ ABF ＋∠ CDF ＝ （∠ ABE ＋∠ CDE ），∠ BED ＝∠ ABE ＋∠ CDE ，∴∠ BFD ＝ ∠ BED . 解：（1）∠ B ＋∠ D ＝∠ E 解：（3）2∠ BFD ＋∠ BED ＝360°，理由如下： 如图所示，过点 E 作 EG ∥ CD . ∵ AB ∥ CD ， EG ∥ CD ，∴ AB ∥ CD ∥ EG ，∴∠ ABE ＋∠ BEG ＝180°， ∠ CDE ＋∠ DEG ＝180°，∴∠ ABE ＋∠ CDE ＋∠ BED ＝360°. 由（1）知，∠ BFD ＝∠ ABF ＋∠ CDF . 又∵ BF ， DF 分别平分∠ ABE ，∠ CDE ， ∴∠ ABF ＝ ∠ ABE ，∠ CDF ＝ ∠ CDE ， ∴∠ BFD ＝ （∠ A