专题2.1 二元一次方程组（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题2.1 二元一次方程组（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】二元一次方程组的相关概念 1. 二元一次方程的定义 定义：方程中含有两个未知数（一般用和），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 2.二元一次方程的解 定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 3. 二元一次方程组的定义 定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组. 4. 二元一次方程组的解 定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 【知识点二】二元一次方程组的解法 1.解二元一次方程组的思想 2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法 （1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程： ①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有（或）的代数式表示（或），即变成（或）的形式； ②将（或）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去（或），得到一个关于（或）的一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出（或）的值； ④把（或）的值代入（或）中，求（或）的值； ⑤用“”联立两个未知数的值，就是方程组的解. （2）用加减消元法解二元一次方程组的一般过程： ①根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式； ②根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； ④把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值； ⑤将两个未知数的值用“”联立在一起即可. 【知识点三】实际问题与二元一次方程组 【知识点四】三元一次方程组 1．定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程；含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 等都是三元一次方程组. 2．三元一次方程组的解法 解三元一次方程组的基本思想仍是消元，一般的，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而化三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数．解三元一次方程组的一般步骤是： （1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； （2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； （3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程； （4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； （5）将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起． 3. 三元一次方程组的应用 列三元一次方程组解应用题的一般步骤： （1）弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数； （2）找出能够表达应用题全部含义的相等关系； （3）根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组； （4）解这个方程组，求出未知数的值； （5）写出答案(包括单位名称)． 考点目录： 【考点一】二元一次方程组的相关概念； 【考点二】二元一次方程组的解法； 【考点三】二元一次方程组的解法中的整体思想； 【考点四】二元一次方程组的应用；   【考点五】三元一次方程组 【考点一】二元一次方程组的相关概念 【例1】（2024下·七年级课时练习）已知方程与方程有一个相同的解，你能求出的值吗？ 【答案】1 【分析】本题考查同解方程、二元一次方程组的解．把相同的解分别代入两个方程，求出m、n的值，再将m、n的值代入即可． 解：把代入，得； 把代入，得． ∴． 故答案为：1． 【举一反三】 【变式1】（2024上·河北保定·八年级校考期末）在方程组中，如果是它的一个解，那么a，b的值是（　　） A．a=4，b=0 B．a=，b=0 C．a=1，b=2 D．a，b不能确定 【答案】A 解：将x，y的值代入原方程组，得关于a，b的方程组 解此方程组得a=4，b=0. 故选A. 【变式2】（2023下·新疆乌鲁木齐·七年级校考期中）已知，用的代数式表示，则 【答案】y=1-x 【分析】把x从左边移到右边即可求出答案． 解：∵， ∴y=1-x． 故答案为：y=1-x． 【点拨】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y． 【考点二】二元一次方程组的解法   【例2】（2023下·河北廊坊