第2章 二元一次方程组 质量评价作业-【精彩练习】2023-2024学年七年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

第2章 质量评价作业 [时间：90分钟　分值：120分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列方程组中是二元一次方程组的是(　D　) A． B． C． D． 2．下列各组数可以是二元一次方程x＋3y＝2的解的是(　A　) A． B． C． D． 3．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是(　B　) A．①×2＋② B．①×2－② C．①×3＋② D．①×(－3)－② 4．已知是二元一次方程x－y＝10的解，则k的值是(　A　) A．2 B．－2 C．10 D．－10 5．如果3a7xby＋7和5a2－4yb2x是同类项，那么x＋y的值是(　A　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 6．已知x，y满足方程组则无论m取何值，x，y恒有关系式(　B　) A．x＋y＝3 B．x＋y＝－3 C．x＋y＝9 D．x＋y＝－9 7．从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡速度为每小时3千米，平路速度为每小时4千米，下坡速度为每小时5千米，那么从甲地到乙地需56分钟，从乙地到甲地需42分钟．问：从甲地到乙地全程是多少千米？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程为＋＝，那么另一个方程是(　B　) A．＋＝ B．＋＝ C．＋＝ D．＋＝ 8．若是方程组的解，则a－c的值是(　A　) A．1 B． C．2 D． 9．如图，利用两块相同的长方体木块(阴影部分)测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如下，则长方体物品的高度是(　C　) A．73 cm B．74 cm C．75 cm D．76 cm 10．已知关于x，y的方程组给出下列结论： ①是方程组的解； ②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数； ③当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解； ④x，y都为自然数的解有4对． 其中正确结论的个数为(　B　) A．4 B．3 C．2 D．1 【解析】 将x＝5，y＝－1代入方程组 得 由第一个式子得a＝2，由第二个式子得a＝，故①不正确； 解方程组 两式相减，得8y＝4－4a， 解得y＝. 将y的值代入x－5y＝3a，得x＝， 所以x＋y＝3，故无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数，故②正确； 将a＝1代入方程组，得解得 将x＝3，y＝0代入方程x＋y＝4－a，方程左边＝3＝右边，故③正确； 因为x＋y＝3，所以x，y都为自然数的解有故④正确． 则正确的有②③④. 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．若2x|m|＋(m－1)y＝3m－1是关于x，y的二元一次方程，则m＝__－1__． 12．已知方程x－3y＝，用含y的代数式表示x为__x＝2y＋__. 13．已知关于x，y的方程组若x的值为，则m＝__2__． 14．已知a，b都是有理数，观察表中的运算，则m＝__－1__． a，b的运算 a＋b a－b (2a＋b)3 运算的结果 －4 10 m 15．如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如下图所示，则图中大长方形ABCD的面积是__140__ cm2. 【解析】 设小长方形的长为x cm，宽为y cm， 依题意，得解得 所以大长方形ABCD的面积＝14×(6＋2y)＝14×(6＋2×2)＝14×(6＋4)＝14×10＝140(cm2). 16．若关于x，y的方程组的解是则关于x，y的方程组的解是 ____(用含m，n的代数式表示). 【解析】 由①，得a1·(3x－1)＋b1·(－2y)＝c1， 由②，得a2·(3x－1)＋b2·(－2y)＝c2. 又∵是的解， ∴3x－1＝m，－2y＝n， ∴x＝，y＝－， ∴ 三、解答题(7个小题，共66分) 17．(6分)小明同学解方程组的过程如下： 解：①×2，得2x－6y＝2，③ ③－②，得－6y－y＝2－7， －7y＝－5，y＝， 把y＝代入①，得x－3×＝1，x＝， 所以这个方程组的解是 你认为他的解法是否正确？若正确，请写出每一步的依据；若错误，请写出正确的解题过程． 解：错误．解题如下： ①×2，得2x－6y＝2，③ ③－②，得－6y＋y＝2－7， ∴－5y＝－5， ∴y＝1. 把y＝1代入①，得x－3×1＝1， x＝4， ∴这个方程组的解为 18．(6分)选择合适的方法解下列方程组． (1)　　(2) 解：(1)①－②，得9t＝3，解得t＝， 把t＝代入①，得2s＋3×＝2，解得s＝， 所以方程组的解是 (2) ①×2，得2x＋4y＝6，③ ②＋③，得5y＝10，解得y＝2， 把y＝2代入①，得x＋4＝3，解得x＝－1， 所以方程组的解为 19．(6分)对于实数x，y，规定：x▽y＝ax－by(a，b为常数).已知2▽3＝4， 5▽(－3)＝3. (1)求a，b的值． (2)求(－1)▽3的值． 解：(1)∵2▽3＝4，5▽(－3)＝3， ∴解得a＝1，b＝－. (2)∵a＝1，b＝－， ∴(－1)▽3 ＝(－1)×1－3× ＝－1＋2 ＝1. 20．(8分)已知方程组和方程组 有相同的解，求a，b的值． 解：由题意，知 解得 将 代入 得 解得 21．(8分)我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科中，将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式． (1)填空：将写成矩阵形式为____． (2)若矩阵所对应的方程组的解为求a与b的值． 解：(1)化简方程得， 因此矩阵形式为. (2)根据矩阵形式得到方程组为 将代入上述方程得， 解得 22．(10分)已知关于x，y的方程组 (1)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值． (2)无论m取何实数，方程x－2y＋mx＋9＝0总有一个公共解，求出这个方程的公共解． 解：(1)由题意，得解得 代入x－2y＋mx＋9＝0，得－5－10－5m＋9＝0，解得m＝－. (2)∵x－2y＋mx＋9＝0，即(1＋m)x－2y＋9＝0总有一个公共解， ∴方程的解与m无关， ∴x＝0，－2y＋9＝0， 解得y＝， 则方程的公共解为 23．(10分)明明的妈妈是某单位的采购员，她两次去同一家超市购买A，B两种商品，两次购买A，B商品的数量和费用如下表： 购买商品A 的数量/个 购买商品B 的数量/个 购买总费用/元 第一次购物 6 5 1 030 第二次购物 3 7 1 010 (1)求出商品A，B的价格． (2)该超市在元旦那天搞商品促销活动，所有商品按同样的折数打折销售，明明的妈妈又去买了A商品9个，B商品8个，共花费1 040元，问商品按原价的几折销售？ 解：(1)设商品A的价格为x元/个，商品B的价格为y元/个， 由题意，得 解得 答：商品A的价格为80元/个，商品B的价格为110元/个． (2)设商品按原价的a折销售， 由题意得(80×9＋110×8)×＝1 040， 解得a＝6.5， 答：商品按原价的6.5折销售． 24．(12分)我市某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170 cm×40 cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材，如图1(单位：cm). (1)列出方程(组)，求出图1中a与b的值． (2)在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2所示的竖式与横式两种礼品盒． ①两种裁法共裁出A型板材 __64__张，B型板材 __38__张． ②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒y个，求x，y的值． 解：(1)由题意得解得 答：图甲中a与b的值分别为60，40. (2)①由图示裁法一裁出A型板材2×30＝60(张)，裁法二裁出A型板材1×4＝4(张)， 所以两种裁法共裁出A型板材60＋4＝64(张). 由图示裁法一裁出B型板材1×30＝30(张)，裁法二裁出B型板材2×4＝8(张)， 所以两种裁法共裁出B型板材30＋8＝38(张)， 故答案为64，38. ②根据题意，竖式有盖礼品盒有x个，横式无盖礼品盒有y个， 则A型板材需要(4x＋3y)个，B型板材需要(2x＋2y)个， 所以解得 学科网（北京）股份有限公司 $$