精品解析：广西壮族自治区百色市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

2023年秋季学期百色市普通高中期末教学质量调研测试 高一数学 （试卷满分：150分；考试时长：120分钟） 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 设扇形周长为，圆心角的弧度数是3，则扇形的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 5. “方程有两个不等实数根”的一个充分不必要条件是（ ） A B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 函数是定义域为的奇函数，在上单调递增，且.则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，给出下列四个结论，不正确的是（ ） A. 函数是周期为的偶函数 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数在区间上的最小值为 D. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与的图象重合 11. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好，割裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用两数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式琢磨函数图象的特征，如函数（且）的图像的大致形状可能是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数且，则下列说法正确的有（ ） A. 在区间和上单调递减 B. 直线与的图象总有3个不同的公共点 C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知幂函数为奇函数.则____________. 14. 函数，则_________ 15. 若，则的最小值为___________. 16. 设定义域为的函数则关于的函数的零点的个数为__. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 全集，若集合，. （1）求；； （2）若集合，，求的取值范围. 18. 计算下列各式的值： （1） （2） 19. 已知 ，且 为第三象限角. （1）求 的值； （2）求 的值. 20. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求解析式及对称中心坐标： （2）先把图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围. 21. 受新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产厂为了提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n年的材料费、维修费、人工工资等共为万元，每年的销售收入为55万元，设使用该设备前n年的总盈利额为万元． （1）写出关于n的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利； （2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理． 请问：使用哪种方案能在更短的时间内达到相应的最值目标？并比较分别使用两种方案处理设备后的总利润大小． 22. 已知是定义域为的奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数在上单调性，并利用函数单调性的定义证明； （3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋季学期百色市普通高中期末教学质量调研测试 高一数学 （试卷满分：150分；考试时长：120分钟） 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上