精品解析：江苏省扬州市广陵区扬州大学附属中学东部分校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

扬大附中东部分校2023-2024学年第一学期学科拓展活动（2） 初一数学 一、选择题（每题3分） 1. 如果a＝b，那么下列等式中一定成立是（　　） A. a﹣2＝b+2 B. 2a+2＝2b+2 C. 2a﹣2＝b﹣2 D. 2a﹣2＝2b+2 2. 下列说法中，正确的有（ ） ①圆锥和圆柱的底面都是圆 ②棱锥底面边数与侧棱数相等 ③棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形 ④正方体是四棱柱，四棱柱是正方体 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ） A 长方体 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 三棱锥 4. 若方程是关于x的一元一次方程，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3 5. 把方程去分母后，正确的结果是（ ） A. 3x﹣1＝1﹣（2﹣x） B. 5（3x﹣1）＝1﹣3（2﹣x） C. 5（3x﹣1）＝15﹣3（2﹣x） D. 2（3x﹣1）＝15﹣2＋x 6. 如图所示的是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（　　） AI A. B. C. D. 7. 我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到一道“以绳测井”的题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？”这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则下列求解井深的方程正确的是( ) A. B. C D. 8. 如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第次相遇在边（ ） A. B. C. D. DA 二、填空题（每题3分） 9. 已知关于的方程的解是，则的值为___________． 10. 若代数式x－7与－2x＋2的值互为相反数，则x的值为________． 11. 若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a＋b＝______．． 12. 一张桌子上重叠摆放了若干枚面值1元的硬币，它的三种视图如下图所示，则桌子上共有1元硬币_____枚． 13. 如图，，为的中点，，则的长是_____． 14. 若关于的方程与方程的解相同，则的值为____________． 15. 若是关于的方程的解，则关于的方程的解为______． 16. 如图，若开始输入的的值为正整数，最后输出的结果为144，则所有满足条件的的值____． 17. 现在是15点整，经过 _____分钟，钟面上时针与分针第一次重合． 18. 我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n则点M，N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段的长度为______． 三、解答题（19-22每题8分，23-26每题10分，27-28每题12分） 19. 解方程： （1） （2）−1＝ 20. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中有一个，按要求回答下列问题： （1）的面积为　　　　； （2）画出将向右平移6格，再向上平移3格后的； （3）画出绕点B顺时针旋转后的图形； （4）画出沿直线翻折后的图形． 21. 已知，． （1）当x取何值时， ？ （2）当x取何值时，比大5？ 22. 【我阅读】 解方程：． 解：当时，原方程可化为：，解得； 当时，原方程可化为：，解得． 所以原方程的解是或． 【我会解】 解方程： 23. 把边长为1个单位的6个相同正方体摆成如图的形式． （1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； （2）直接写出该几何体的表面积为______； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 ______个小正方体． 24. 销售某商品，若按标价9折出售，可获利35元：若按标价8折出售，可获利，求该商品进价和标价． 25. 已知线段，小明在线段上任意取了点然后又分别取出、的中点、的线段（如图1）；小红在线段的延长线上任意取了点，然后又分别取出、的中点、的线段（如图2） （1）试判断线段与线段的大小，并说明理由． （2）若，，，求的值． 26. 对于任意有理数、，如果满足，那么称它们为“伴侣数对”，记为． （1）若是“伴侣数对”，求的值； （2）若是“伴侣数对”，求的值． 27. 为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，标准如下表： 用水量 单价 不超过6