精品解析：北京一六六中学2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题

北京市第一六六中学2023-2024学年度第二学期开学测试 初三年级 数学学科（考试时长：120分钟） 考查目标 知识：一元二次方程，二次函数，旋转，圆，概率初步、相似、锐角三角函数、反比例函数、投影与视图、数与式 能力：运算能力，推理能力，几何直观，模型思想，应用意识，空间观念，创新意识 一、选择题（共16分，每题2分） 1. 根据国家统计局统计结果，从北京冬奥会申办成功至2021年10月，全国参与冰雪运动的人数达到3.46亿，“带动三亿人参与冰雪运动”的承诺已经实现，这是北京冬奥会最大的遗产成果．将346000000用科学记数法表示应为（　　） A. 346×106 B. 3.46×108 C. 3.46×109 D. 0.346×109 2. 图是某几何体的三视图，该几何体是（　　） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体 3. 如图，在中，弦相交于点P，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 将二次函数化为形式，则所得表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在的正方形网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 6. 如图，D是的边AB上一点（不与点A，B重合），若添加一个条件使，则这个条件不可以是（ ） A. B. C. D. 7. 不透明的袋子中有3个小球，其中有1个红球，1个黄球，1个绿球，除颜色外3个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，长方体的体积是100m3，底面一边长为2m．记底面另一边长为xm，底面的周长为lm，长方体的高为hm．当x在一定范围内变化时，l和h都随x的变化而变化，则l与x，h与x满足的函数关系分别是（　　） A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 反比例函数关系，二次函数关系 C 反比例函数关系，一次函数关系 D. 一次函数关系，反比例函数关系 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________． 10. 分解因式：______． 11. 如图，直线交于点，．若，，．则的值为______． 12. 如图，分别与相切于A，B两点，C是优弧上的一个动点，若，则______． 13. 若抛物线与轴有两个交点，则取值范围是______． 14. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面__________. 15. 在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点在双曲线上，则的值为______． 16. 某快递员负责，，，，五个小区取送快递，每送一个快递收益1元，每取一个快递收益2元，某天5个小区需要取送快递数量下表． 小区 需送快递数量 需取快递数量 15 6 10 5 8 5 4 7 13 4 （1）如果快递员一个上午最多前往3个小区，且要求他最少送快递30件，最少取快递15件，写出一种满足条件的方案______（写出小区编号）； （2）在（1）的条件下，如果快递员想要在上午达到最大收益，写出他的最优方案______（写出小区编号）． 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每7分） 17. 计算：. 18. 解方程：． 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，平分，. （1）求证：； （2）若，，求的长. 21. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A． （1）求的值； （2）若直线图象经过点A，求的值； （3）当时，都有一次函数的值大于反比例函数的值，直接写出的取值范围． 22. 在一次数学综合实践活动中，某数学小组的同学们一起测量一座小山的高度．如图，在点A处测得山顶E的仰角为，向山的方向前进，在点C处测得山顶E的仰角为，已知观测点A，C到地面的距离，．求小山的高度（精确到）．（参考数据：，，，） 23. 在一次试验中，每个电子元件的状态有通电、断开两种可能，并且这两种状态的可能性相等．用列表或画树状图的方法，求图中A，B之间电流能够通过的概率． 24. 如图，为的直径，弦于，连接、，过点作的切线，的平分线相交于点，交于点，交于点，交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求长． 25. 电动汽车的续航里程也可以称作续航能力，是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程，它是电动汽车重要的经济性指标.高速路况状态下，电动车的续航里程除了会受到环境温度的影响，还