精品解析：安徽省淮北市实验高级中学2023-2024学年高二上学期2月期末考试数学试题

北实高2022级高二年级第一学期期末考试 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：马艳 审核人：孙启圣 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. 若直线l方向向量为，则直线l的斜率为（ ） A B. C. D. 2. 空间一点P在xOy平面上的射影为M(1,2,0)，在xOz平面上的射影为N(1,0,3)，则P在yOz平面上的射影Q的坐标为(　　) A. (1,2,3) B. (0,0,3) C. (0,2,3) D. (0,1,3) 3. 椭圆的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 2 4. 对于空间任意一点和不共线的三点，，，且有，则，，是，，，四点共面的(　　) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 有4名女生2名男生参加学校组织的演讲比赛，现场抽签决定比赛顺序，已知男生甲比男生乙先出场，则两位男生相邻的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 从原点向圆引两条切线，则两条切线间圆的劣弧长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点，准线为是上一点，是直线与的交点，若，则（ ） A. 4 B. C. 或 D. 或4 8. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，所有棱长都为，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知圆与圆，则（ ） A. 两圆的圆心距为 B. 两圆的公切线有3条 C. 两圆相交，且公共弦所在直线方程为 D. 两圆相交，且公共弦长度为 10. 已知的展开式中各项系数的和为1，则下列结论正确的有（ ） A. 可能为1 B. 展开式中二项式系数之和为256 C. 展开式中第4项的二项式系数最大 D. 展开式系数的绝对值的和可能为 11. 已知抛物线C：的焦点为F，在C上存在四个点P，M，Q，N.若弦PQ与弦MN的交点恰好为焦点F，且，则（ ） A. 抛物线C的准线方程是 B. C. D. 四边形的面积的最小值是128 12. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达．芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ） A. B. 若为线段上的一个动点，则的最大值为2 C. 点到直线距离是 D. 异面直线与所成角的正切值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 如图，开关电路中，某段时间内，开关，，开或关的概率均为，且相互独立，则这段时间内灯亮的概率为______. 14. 某综合性大学数学系为了提高学生的数学素养，开设了“古今数学思想”“世界数学通史”“几何原本”“什么是数学”四门选修课程，要求每位学生从大一到大三的三个学年内将四门选修课程全部修完，且每学年最多选修两门，若同一学年内选修的课程不分前后顺序，则每位学生共有______种不同的选修方式可选．（用数字填写答案） 15. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，M为C上任意一点，N为圆上任意一点，则的最小值为__________． 16. 已知双曲线的方程为，其左右焦点分别为，已知点坐标为，双曲线上的点满足，设内切圆半径为，则_____________，_____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知正方形的中心为直线和直线的交点，其一边所在直线方程为 (1)写出正方形的中心坐标； (2)求其它三边所在直线的方程（写出一般式）. 18. 已知点和直线，点是点关于直线的对称点． （1）求点的坐标； （2）为坐标原点，且点满足．若点的轨迹与直线有公共点，求的取值范围． 19. 甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品有4个正品和3个次品. （1）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率； （2）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率. 20. 已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率. （1）求椭圆的方程； （2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程. 21. 如图，且AD＝2BC＝2，，平面平面ABCD，四边形ADGE为矩形，且CD＝2FG＝2． （1）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：平面CDE； （2）若