精品解析：北京市汇文教育集团垂杨柳学校2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题

初三数学试卷 一、选择题（本题共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 抛物线的对称轴是 A. B. C. D. 2. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列事件中，随机事件（ ） A. 投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6 B. 从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 C. 通常情况下，自来水在结冰 D. 投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为2 4. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB=，则∠ADC的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如果甲、乙、丙三位同学随机站成一排，那么甲站在中间的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 平面直角坐标系中，若点和在反比例函数图像上，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是( ) A. 打八折 B. 打七折 C. 打六折 D. 打五折 8. 如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是延长线上的一点，且BE＝DF，四边形AEGF是矩形，设BE的长为x，AE的长为y，矩形AEGF的面积为S，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ） A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 反比例函数关系，二次函数关系 C. 一次函数关系，反比例函数关系 D. 反比例函数关系，一次函数关系 二、填空题（本题共16分，每题2分） 9. 点M（2，-4）关于原点对称的点的坐标是______． 10. 已知的半径为6，若点在外，则______6（填“”“”或“”）． 11. 圆锥的母线长为4，底面圆的半径为1，则这个圆锥的侧面积是___________． 12. 圆在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞.如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为，地面入口宽为，求该门洞的半径__________ 13. 为了解某品种小麦的发芽率，某农业合作小组在相同条件下对该小麦做发芽试验，试验数据如下表： 种子个数n 5 发芽种子个数m 4 发芽种子频率 （1）估计该品种小麦在相同条件下发芽概率为________（结果保留两位小数）； （2）若在相同条件下播种该品种小麦个，则约有_______个能发芽． 14. 中国邮政集团公司曾发行《二十四节气》特殊版式小全张（图1），其中的24枚邮票大小相同，上面绘制了代表二十四节气风貌的图案，这24枚邮票组成了一个圆环，传达了四季周而复始、气韵流动的理念和中国传统文化中圆满、圆融的概念，以“大雪”节气单枚邮票为例（图2），该邮票的“上圆弧”的长为，“直边长”为，“下圆弧”的长为，则________（用含，的式子表示）． 15. 如图1，一名男生推铅球，铅球的运动路线近似是抛物线的一部分，铅球出手位置的高度为，当铅球行进的水平距离为时，高度达到最大值．铅球的行进高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间的关系满足二次函数．若以最高点为原点，过原点的水平直线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，该二次函数的解析式为．若以过出手点且与地面垂直的直线为y轴，y轴与地面的交点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系，则该二次函数的解析式为________． 16. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），P是第一象限内任意一点，连接PO，PA，若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，则我们把（m°，n°）叫做点P 的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）． （1）点（）的“双角坐标”为_____； （2）若点P到x轴的距离为，则m+n的最小值为_____． 三、解答题（共68分，第17－22题，每题5分，第23－26题，每题6分，27－28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解不等式组： 18. 关于x的一元二次方程有两个实数根 （1）求m的取值范围； （2）写出一个满足条件的m的值，求此时方程的根． 19. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点． （1）当点A的坐标为时． ①求m，k的值；②当时，______（填“”“”或“”）． （2）将一次函数的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，使得点A，B关于原点对称，求m的值 20. 已知抛物线与轴交于点