精品解析：湖南省株洲市茶陵县第三中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题

茶陵三中入学考试数学试题 一、单选题（每小题5分，共计40分） 1. 设集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在区间（-∞，1]是减函数，则实数a取值范围是（ ） A. [1，+∞） B. （-∞，1] C. [-1，+∞） D. （-∞，-1] 6. 为了预防流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知在药熏过程中，室内每立方米空气中的含药量y（单位：mg）与时间t（单位：h）的关系如图所示，函数关系式为（a为常数）.据测定，当室内每立方米空气中的含药量降到0.25mg以下时，学生方可进教室.从药熏开始，至少经过小时后，学生才能回到教室，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则函数的零点个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、多选题（每小题6分，共计18分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若不等式的解集为，则 B. 若命题p：，，则p的否定为， C. 已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是 D. 已知.若的值域为R，则实数m的取值范围 10. 图象经过第三象限的函数是（ ） A. B. C. D. 11. 已知且，，则下列说法正确的是（ ） A. 一条对称轴方程为 B. 时值域为 C. 的图像可由的图像向左平移个单位得到 D. 的一个对称中心为 三、填空题（每小题5分，共计15分） 12. 函数是偶函数，当时，，则________. 13. 已知，则________． 14. 如图所示，半圆的直径AB＝2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(＋)·的最小值是________． 四、解答题（本题共5小题，共计77分） 15. 已知 （1）求的值 （2）求的值 16 已知平面向量 （1）若，求x的值： （2）若，求 17. 已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值. 18. 已知函数. （1）写出的定义域并判断的奇偶性； （2）证明：在单调递减； （3）讨论的实数根的情况. 19. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）． （1）求的函数关系式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 茶陵三中入学考试数学试题 一、单选题（每小题5分，共计40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集运算法则即可计算得出. 【详解】根据列举法表示的集合可知， 由，，利用交集运算可得. 故选：C 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数解析式，列不等式组求解即可. 【详解】根据题意可得，所以. 故选：C. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值不等式以及一元二次不等式化简不等式，即可由充要条件进行判断. 【详解】由得，由得，所以“”是“”的充要条件， 故选：C 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性以及值域即可解出． 【详解】因为的定义域为，且，所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除C；又当时，，当且仅当时取等号，所以排除B，D． 故选：A． 5. 已知函数在区间（-∞，1]是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A. [1，+∞） B. （-∞，1] C. [-1，+∞） D. （-∞，-1] 【答案】A 【解析】 【分析】由对称轴与1比大小，确定实数a的取值范围. 【详解】对称轴为，开口向上，要想在区间（-∞，1]减函数，所以. 故选：A 6. 为了预防流感，某学校对教室