精品解析：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷 一、单选题 1 已知集合或，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数（且）的图象过定点，则函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，下列函数是奇函数的是（ ） A B. C. D. 6. 函数在内有最小值，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数图象上存在关于y轴对称的两点，则正数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若过可作的两条切线，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知，下列结论正确的是（ ） A. 对任意实数 B. 若，则 C. 若，则的最小值是 D 若，则 10. 已知函数，则（ ） A. 曲线在点处的切线方程为 B. 有两个极值点 C. ，都能使方程有三个实数根 D. 曲线是中心对称图形 11. 若，分别为的整数和小数部分，则下列不等式一定成立的有（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数及其导函数的定义域均为，且，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数为偶函数 B. 的图象关于直线对称 C. D. 三、填空题 13. 已知函数在上可导，且，则________． 14. 已知函数，若关于x的方程有4个不相等的实数根、、、，则的取值范围是______. 15. 设，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是______． 16. 已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则的最小值的取值范围是______． 四、解答题 17 已知x满足. （1）求的取值范围； （2）求函数的最小值. 18. 已知公差不为0的等差数列和等比数列中，，，，. （1）求数列，的通项公式； （2）若为数列的前n项和，求使成立的n的取值范围. 19. 如图，四棱锥，，，，为等边三角形，平面平面ABCD，Q为PB中点． （1）求证：平面平面PBC； （2）求平面PBC与平面PAD所成二面角正弦值． 20. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，短半轴长为1，点在椭圆E上运动，且的面积最大值为. （1）求椭圆的方程； （2）当点为椭圆的上顶点时，过点分别作直线，交椭圆E于M，N两点，设两直线，的斜率分别为，，且，求证：直线过定点. 21. 已知函数． （1）当时，求在处的切线方程； （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围． 22. 已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）若关于的方程有两个不相等的实数根、， （ⅰ）求实数a的取值范围； （ⅱ）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷 一、单选题 1. 已知集合或，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的运算直接求解. 【详解】，所以， 故选:B. 2. 已知，则的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，利用指数函数的性质，求得不等式的解集，结合选项，以及必要不充分条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式，可得，即，解得， 结合选项，可得的一个必要不充分条件为. 故选：A. 3. 已知函数（且）的图象过定点，则函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数所过定点的坐标可得出，求出、的值，可得出函数的解析式，分析函数的单调性，结合零点存在定理可得出结论. 【详解】因为函数（且）的图象过定点， 则，可得，所以，， 因为函数、在上均为减函数， 所以，函数在上为减函数， 且，， 由零点存在定理可知，函数的零点在区间内. 故选：A. 4. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件可求得时的解析式，根据函数为奇函数继而可求得当时的解析式，分情况解出不等式即可. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数， 所以，则， 则，所以， 则当时，， 当时，， 则， 则当时，不等式为， 解得， 当时，不等式为， 解得， 故不等式的解集为， 故选：A. 5. 已知函数，下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出每个选项中的