精品解析：湖南省永州市李达中学2023-2024学年九年级下学期开学测试数学试题

2024年李达中学九年级下期数学入学考试质量检测 （考试范围：九年级全册） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，在中，，于点，若，，则长为（ ） A. 4 B. C. D. 4. 如图，已知AC是⊙O的直径，过点C的弦CD平行于半径OB，若∠C的度数是40°，则∠B的度数是（　　） A. 15° B. 20° C. 30° D. 40° 5. 如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数和一次函数，则这两个函数在同一个平面直角坐标系中大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小芳在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离BE＝20米，镜子与小芳的距离ED＝2米时，小芳刚好从镜子中看到铁塔顶端A，已知小芳的眼睛距地面的高度CD＝1.5米，铁塔AB的高度为（　　）（根据光的反射原理，∠1＝∠2） A. 18m B. 15m C. 20m D. 16m 8. 已知，是方程的两根，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象的一部分如图所示，已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④点是抛物线上的两点，若，则；⑤若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5；其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，，，，…是分别以，，，…为直角顶点，一条直角边在轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，，，…均在反比例函数（）的图象上，则的值为（ ） A. B. 16 C. 8 D. 17 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知点，，都在反比例函数（k为常数，且）的图象上，则，，之间的大小关系是______．（用“<”连接） 12. 如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是_____． 13. 如图，在的方格中，两条线段的夹角（锐角）为，则______． 14. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C，若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是___． 15. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上点F处，那么cos∠EFC的值是_____． 16. 如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴 于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为____． 17. 一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积是______ 18. 关于的一元二次方程的两个实数根是，，满足，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分） 19. （1）计算： （2）解方程： 20. 以“光盘”为主题公益活动越来越受到社会的关注．某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生（态度分为：赞成、无所谓、反对），并将抽查结果绘制成图1和图2（统计图不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？ （2）将图1补充完整； （3）根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度？ 21. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点， （1）求这两个函数的表达式； （2）求的面积； （3）观察图象，直接写出时自变量x的取值范围； 22. 若关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，且，求的值． 23. 高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（取1.732） 24. 2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联