新题型02 新高考新结构竞赛题型十五大考点汇总-2024年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）

学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 新题型02 新高考新结构竞赛题型十五大考点汇总 高考数学中会出现与竞赛相关的考点，本专题主要针对高考中的竞赛考点进行分类归纳 【题型1集合中的竞赛考点】 【例1】（2022·新疆·竞赛）设集合中的最大元素与最小元素分别为M，N，则 ． 【变式1-1】（2022·浙江·竞赛）已知集合，若集合A中恰有9个正整数，则 . 【变式1-2】（2021·全国·高三竞赛）已知集合，A是M的子集，当时，，则集合A元素个数的最大值为 ． 【变式1-3】（2020·江苏·高三竞赛）设，欧拉函数表示在正整数1，2，3，…，中与互质的数的个数，例如1，3都与4互质，2，4与4不互质，所以，则 ． 【变式1-4】（2021·全国·高三竞赛）设集合，满足下列性质的集合称为“翔集合”：集合至少含有两个元素，且集合内任意两个元素之差的绝对值大于2.则A的子集中有 个“翔集合”. 【题型2函数中的竞赛考点】 【例2】（2018·吉林·高三竞赛）已知在上的最大值为M，最小值为N，则M+N=（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【变式2-1】（2018·吉林·高三竞赛）已知函数满足：， ，则（ ）. A． B．- C． D．- 【变式2-2】（2022·新疆·竞赛）已知，则不等式的解集为 ． 【变式2-3】（2022·广西·统考竞赛）设是严格单调递增的函数，其反函数为．设，分别是方程和的解，则 ． 【变式2-4】（2021·浙江金华·高三浙江金华第一中学校考竞赛）设，平面向量，，．若，则的值为 ． 【题型3函数与方程中的竞赛考点】 【例3】（2021·全国·高三竞赛）已知s､t是关于x的整系数方程的两根，，则当正整数a取得最小值时， . 【变式3-1】（2021·全国·高三竞赛）实数x、y满足则x、y的大小关系是 ． 【变式3-2】（2021·全国·高三竞赛）若，则的值为 ． 【变式3-3】（2023·全国·高三对口高考）方程的实根共有 个． 【变式3-4】（2021·全国·高三竞赛）方程的不同的实数解的个数为 . 【题型4函数最值中的竞赛考点】 【例4】（2018·全国·高三竞赛）已知.则函数的最大值为（    ）. A． B． C． D． 【变式4-1】（2018·全国·高三竞赛）方程的最大的解与最小的解之和为（　　）（其中，表示不超过的最大整数，下同）． A．85 B． C．42 D． 【变式4-2】（2019·全国·高三竞赛）若关于的方程的两个实数根满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2019·河南·高二校联考竞赛）已知函数，记M(a,b)是|f(x)|在区间[-1,1]上的最大值.当a､b满足M(a,b)≤2时，的最大值为 . 【变式4-4】（2019·广西·高三校联考竞赛）设函数，则y的最小值为 . 【题型5构造函数中的竞赛考点】 【例5】（2023·全国·模拟预测）已知实数a，b，，且，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2022上·湖北宜昌·高三校考开学考试）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（2021·云南玉溪·高三统考阶段练习）已知在函数，，若对，恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】（2020·全国·高三竞赛）已知首项系数为1的五次多项式满足：，则的一次项系数为 ． 【变式5-4】（2018·全国·高三竞赛）已知为方程的三个不同的根，则的值为 ． 【题型6三角函数中的竞赛考点】 【例6】（2024上·全国·高三统考竞赛）给定，若，满足，均有，则k的范围是（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】（2018·吉林·高三竞赛）已知，则对任意，下列说法中错误的是（ ） A． B． C． D． 【变式6-2】（2021·全国·高三竞赛）函数的图象与直线恰有四个不同交点，设四个交点中横坐标的最大值为，则 ． 【变式6-3】（2022·新疆·竞赛）已知二面角的平面角为，A，D为直线l上的两点，射线在平面内，射线在平面内，已知，则等于 ． 【变式6-4】（2021·全国·高三竞赛）在中，，则的值为 ． 【题型7向量中的竞赛考点】 【例7】（2022·江苏南京·高三强基计划）已知向量，，满足，，，且，