精品解析：北京景山学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

北京景山学校2023~2024学年度第二学期开学摸底考试 九年级数学 2024年2月 本试卷共8页，共100分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 根据北京市统计局发布统计数据，2022年首都的各项事业都取得了新进展，其中GDP总量达到41600亿元，数字41600用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，则的值可能是（ ） A 2 B. C. 0 D. 3. 下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（　） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程根的情况是（ ） A. 无实根 B. 有实根 C. 有两个不相等实根 D. 有两个相等实根 6. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 不透明的袋子中装有两个红球和一个绿球，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知在正方形中，P是对角线上一个动点，过P作、平行线分别交正方形的边于E、F和M、N，若，图中阴影部分的面积为y，则y与x之间的函数关系图象大致是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每题2分） 9. 方程的解是_______． 10. 分解因式：_______． 11. 已知点，都在一次函数的图象上，那么与的大小关系是_____（填“”，“”“”） 12. 如图（示意图）所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆的高为，测得，，则建筑物的高为__________． 13. .如图，在 Rt△ABC中，∠B＝90°，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC 于点 D，E，再分别以点 D、E 为圆心，大于DE 为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若 BG＝1，AC＝4，则△ACG 的面积是________. 14. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为__________． 15. 如图，在菱形中，点，分别在，上，．只需添加一个条件即可证明四边形是矩形，这个条件可以是_______（写出一个即可）． 16. 一次数学考试共有8道判断题，每道题5分，满分40分．规定正确的画√，错误的画×．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如下表所示，则的值为__________． 题号 学生 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 甲 × √ × √ × × √ × 30 乙 × × √ √ √ × × √ 25 丙 √ × × × √ √ √ × 25 丁 × √ × √ √ × √ √ m 第三部分 解答题 三、解答题（共68分，第17－22题，每题5分，第23－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 已知，求代数式的值． 20. 同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明． 已知在中，，求证：． 法一：如图1，在上取一点，使得，接． 法二：如图2，延长到，使得，连接． 图1 图2 你选择方法_______ 证明： 21. 如图，四边形的对角线，相交于点，，为矩形对角线，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，的值． 22. 在平面直角坐标系中，直线与反比例函数图象的一个交点为点． （1）当点的坐标为时，求的值； （2）当时，对于的每一个值，都有，直接写出的取值范围． 23. 第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京成为历史上第一座既举办夏奥会又举办冬奥会的城市．北京冬奥会的成功兴办掀起了全民“冬奥热”，某校九年级举行了两次“冬奥知识”竞赛．该校九年级共有学生480人参加了竞赛，从中随机抽取30名学生的两次竞赛成绩，小明对两次