第八章 二元一次方程组 小结-【良师教案】2023-2024学年七年级下册数学同步教案（人教版）

数 学 第 八 章 　 二 元 一 次 方 程 组 小　 结 １.掌握二元一次方程组的解法. ２.会运用二元一次方程组解决实际问题. ３.使用二元一次方程组的解决实际问题. ４.利用二元一次方程组ꎬ结合实际问题求解ꎬ使得学生意识到数学与实际生活的紧密联系. 重点 二元一次方程组的解法. 难点 二元一次方程组的实际应用. 多媒体课件. 回顾整理. 一、知识回顾 １.含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程ꎬ叫作二元一次方程组. 两个未知数:是指整个方程组中一共有两个未知数ꎬ并不是指方程组中每个方程都必须 含有. 两个一次方程:是指方程组中每个方程中含有未知数的项的次数必须都是一次. 二元一次方程组中各个方程的公共解ꎬ叫作这个二元一次方程组的解. 方程组的解ꎬ一定使方程组中每个方程的左右两边是相等的. ２.解二元一次方程组的方法ꎬ主要有两种: 代入消元法: (１)将其中一个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. (２)把变形的方程代入未参与变形的方程中ꎬ消去一个未知数. (３)解含有保留未知数的一元一次方程ꎬ得到一个未知数的值. (４)把未知数的值代入方程组中的任意一个方程中ꎬ求出另一个未知数的值. (５)写出方程组的解. 加减消元法: (１)将其中一个方程的两边同乘以某一个恰当的实数ꎬ使两个方程中某个未知数的系数相 同或者互为相反数. (２)把变形的方程与未参与变形的方程进行相加或者相减ꎬ消去一个未知数. (３)解含有保留未知数的一元一次方程ꎬ得到一个未知数的值. １６３ 　 　 良 师 教 案 七 年 级 下 册 ︵ＲＪ 版 ︶ (４)把未知数的值代入变形的方程中ꎬ求出另一个未知数的值. (５)写出方程组的解. ３.与生活的联系与应用 注意把生活问题转换成数学问题是问题求解的关键. 二、例题讲解 例 １　 若方程组 ２ｘ＋ｙ＝ ｂꎬ ｘ－ｂｙ＝ａ{ 的解是 ｘ＝ １ꎬ ｙ＝ ０ꎬ{ 那么 ａ－ｂ ＝ 　 　 　 　 . 解:因为 ｘ＝ １ꎬ ｙ＝ ０{ 是方程组 ２ｘ＋ｙ＝ ｂꎬ ｘ－ｂｙ＝ａ{ 的解ꎬ 所以 ２×１＋０＝ ｂꎬ １－ｂ×０＝ａꎬ{ 所以 ａ＝ １ꎬ ｂ＝ ２ꎬ{ 所以 ｜ ａ－ｂ ｜ ＝ ｜ １－２ ｜ ＝ １ꎬ 所以填 １. 　 １ 例 ２　 某灾区急需帐篷.某企业急灾区之所急ꎬ准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共 ２ ０００ 顶ꎬ其中甲种帐篷每顶安置 ６ 人ꎬ乙种帐篷每顶安置 ４ 人ꎬ共安置 ９ ０００ 人ꎬ设该企业捐助甲种 帐篷 ｘ 顶、乙种帐篷 ｙ 顶ꎬ那么下面列出的方程组中正确的是 (　 　 ) Ａ. ｘ＋４ｙ＝ ２ ０００ꎬ ４ｘ＋ｙ＝ ９ ０００{ Ｂ. ｘ＋４ｙ＝ ２ ０００ꎬ ６ｘ＋ｙ＝ ９ ０００{ Ｃ. ｘ＋ｙ＝ ２ ０００ꎬ ４ｘ＋６ｙ＝ ９ ０００{ Ｄ. ｘ＋ｙ＝ ２ ０００ꎬ ６ｘ＋４ｙ＝ ９ ０００{ 分析: 因为题目中给出的文字等量关系有两个: 一个等量关系式是: 甲种型号的帐篷数＋乙种型号的帐篷数ꎬ等于帐篷的总数 ２ ０００ 顶. 另一个等量关系式是: 甲种帐篷安置的人数＋乙种帐篷安置的人数ꎬ等于安置的总人数 ９ ０００ 人. 而甲种帐篷安置的人数＝帐篷数量×每个帐篷安置的人数ꎬ 乙种帐篷安置的人数＝帐篷数量×每个帐篷安置的人数ꎬ 且该企业捐助甲种帐篷 ｘ 顶、乙种帐篷 ｙ 顶ꎬ 所以第一个一次方程应该是:ｘ＋ｙ＝ ２ ０００ꎬ这样就可以排除选项 Ａ 和 Ｂ. 第二个一次方程应该是:６ｘ＋４ｙ＝９ ０００ꎬ这样ꎬ同学们就可以排除选项 Ｃ 了. 　 Ｄ 例 ３　 解方程组 ｘ＋ｙ＝ １ꎬ ２ｘ＋ｙ＝ ３.{ 解法 １:代入消元法 因为 ｘ＋ｙ＝ １ꎬ 所以 ｙ＝ １－ｘꎬ 把 ｙ＝ １－ｘ 代入 ２ｘ＋ｙ＝ ３ 中ꎬ得: 　 　 １６４ 数 学 第 八 章 　 二 元 一 次 方 程 组 ２ｘ＋１－ｘ＝ ３ꎬ 解得:ｘ＝ ２ꎬ 把 ｘ＝ ２ 代入 ｙ＝ １－ｘ 中ꎬ 得:ｙ＝ １－２＝－１ꎬ 所以原方程组的解为 ｘ＝ ２ꎬ ｙ＝－１.{ 解法 ２:加减消元法 请同学们自己把这种方法的解题步骤完善好. 例 ４　 中央电视台 ２ 套“开心辞典”栏目中ꎬ有一期的题目如图所示ꎬ两个天平都平衡ꎬ则 与 ２ 个球体相等质量的正方体的个数为 (　 　 ) Ａ.５ Ｂ.４ Ｃ.３ Ｄ.２ 解:设一个球的质量为 ｘꎬ一个圆柱体的质量为 ｙꎬ一个正方体的质量为 ｚꎬ 则根据题意ꎬ得: ２ｘ＝ ５ｙꎬ ２ｚ＝ ２ｙꎬ{ 所以 ｙ＝ ｚꎬ所以 ２ｘ＝ ５ｚꎬ所以与 ２ 个球体相等质量的正方体的个数为 ５ꎬ 所以选择 Ａ. 　 Ａ 三、课堂小结 本节课是复习二元一次方程组ꎬ包括二元一次方程组的解法说明以及实际应用ꎬ要求学生 熟练掌握代入法与加减法ꎬ并正确根据实际问题列出二元一次方程