第六章 实数 小结-【良师教案】2023-2024学年七年级下册数学同步教案（人教版）

良 师 教 案 七 年 级 下 册 ︵ＲＪ 版 ︶ 小　 结 通过本节课的复习ꎬ对全章知识进行了一次梳理ꎬ以便牢固地掌握本章的主要内容ꎬ弄清 有关知识间的内在联系. 重点 无理数及实数的概念. 难点 对无理数的意义的理解. 多媒体课件. 讲练结合. 师:同学们ꎬ这一章我们主要学习了哪些内容? 生:平方根、立方根、实数. 师:什么叫一个非负数 ａ 的平方根? 正数、０ 各有多少个平方根? 负数有平方根吗? 生:如果一个数的平方等于 ａꎬ那么这个数叫作数 ａ 的平方根ꎻ正数 ａ 的平方根有 ２ 个ꎬ它 们互为相反数ꎬ记作± ａ ꎻ零有 １ 个平方根是它本身ꎻ负数无平方根.即正数、０、负数的平方根的 个数依次是 ２、１、０. 师:什么叫作一个正数 ａ 的算术平方根? 如何表示? 它与该数的平方根有什么区别与 联系? 生:一个正数 ａ 的正平方根叫作这个数的算术平方根ꎬ记作 ａ ꎬ正数 ａ 的平方根有 ２ 个ꎬ记 作± ａ . 师:什么叫立方根? 如何表示? 数的立方根的个数有什么特点? 生:如果一个数的立方等于 ａꎬ那么这个数叫作数 ａ 的立方根ꎬ记作 ３ ａ ꎬ任何数都有一个立 方根. 师:什么叫作有理数、无理数? 生:有限小数或无限循环小数叫作有理数ꎬ无限不循环小数叫作无理数. 从另一个角度说ꎬ可以用分数表示的数叫作有理数(整数可看成是分母为 １ 的分数)ꎬ不能 用分数表示的数叫作无理数. 师:什么叫实数? 如何对实数进行分类呢? 生: 　 　 ８８ 数 学 第 六 章 　 实 　 数 实 数 有理数 正有理数 ０ 负有理数 ì î í ï ï ï ï ü þ ý ï ï ï ï 有理数或无限循环小数 无理数 正无理数 负无理数{ }无限不循环小数 ì î í ï ï ï ï ï ï ïï 师:乘方与开方运算有何关系? 在实数范围内ꎬ是否可以实施开平方和开立方运算? 生:乘方与开方互为逆运算ꎬ在实数范围内ꎬ任何数都可以进行开立方运算ꎬ任何非负数都 可以进行开平方运算ꎬ但负数不能开平方. 例 １　 填空: (１)已知 ｘ２ ＝ａꎬ那么 ａ 是 ｘ 的　 　 　 　 ꎬｘ 是 ａ 的　 　 　 　 ꎻ (２)已知 ｙ３ ＝ ｂꎬ那么 ｂ 是 ｙ 的　 　 　 　 ꎬｙ 是 ｂ 的　 　 　 　 . 　 (１)平方　 平方根　 (２)立方　 立方根 例 ２　 下面说法正确的是 (　 　 ) Ａ.无理数包括正无理数、零和负无理数 Ｂ.无理数是用根号形式表示的数 Ｃ.无理数是开方开不尽的数 Ｄ.无理数是无限不循环小数 　 Ｄ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 小　 结 实 数 有理数 正有理数 ０ 负有理数 ì î í ï ï ï ï ü þ ý ï ï ï ï 有理数或无限 循环小数 无理数 正无理数 负无理数{ }无限不循环小数 ì î í ï ï ï ï ï ï ïï １.对于任意不相等的两个数 ａ、ｂꎬ定义一种新运算※:ａ※ｂ ＝ ａ ＋ｂ ａ－ｂ ꎬ如 ３※２＝ ３ ＋２ ３－２ ＝ ５ ꎬ那 么１２※４＝ 　 　 　 　 . ２.如果 ｙ＝ ｘ ２－４ ＋ ４－ｘ２ ｘ＋２ ＋２ ０２４ 成立ꎬ求 ｘ２＋ｙ－３ 的值. ８９ 　 　 良 师 教 案 七 年 级 下 册 ︵ＲＪ 版 ︶ ３.求下列各式的值. (１)± １６９ ꎻ (２) (－６) ２ ꎻ (３) ２ １ ４ ꎻ (４) ０.０９ ＋ ０.３６ ꎻ (５) ２９２－２１２ ꎻ (６) １ ３ ０.３６ ＋ １ ５ ９００ . ４.求下列各式中 ｘ 的值. (１)ｘ２ ＝(－２) ２ꎻ 　 　 (２)２ｘ２－１８＝ ０ꎻ　 　 ９０ 数 学 第 六 章 　 实 　 数 (３)ｘ２＋１２２ ＝ １３２ . 　 １. １ ２ 　 ２.２ ０２５　 ３.(１)±１３　 (２)６　 (３) ３ ２ 　 (４)０.９　 (５)２０　 (６)６.２　 ４.(１)ｘ＝±２ 　 (２)ｘ＝±３　 (３)ｘ＝±５ 这节课带领学生进行复习和回顾ꎬ一方面可以巩固所学知识ꎬ另一方面可以帮助学生建 构、完善知识体系ꎬ帮助他们养成归纳、概括、建构知识体系的习惯. 数学比喻 许多名人喜欢用数学进行比喻ꎬ往往出语幽默、诙谐ꎬ好比深山闻钟ꎬ让人记忆久远. 古希 腊哲学家芝诺号称“悖论之父”ꎬ他有四个数学悖论一直传到今天.他曾讲过一句名言:“大圆圈 比小圆圈掌握的知识要多一点ꎬ但因为大圆圈的圆周比小圆圈的长ꎬ所以它与外界空白的接触 面也就比小圆圈大