第五章 相交线与平行线 小结-【良师教案】2023-2024学年七年级下册数学同步教案（人教版）

良 师 教 案 七 年 级 下 册 ︵ＲＪ 版 ︶ 传送带上的物品在斜着做平移运动ꎻ拉窗子时ꎬ窗子在水平方向上做平移运动ꎻ建筑工地 上ꎬ被吊车吊起的水泥块在竖直方向上做平移运动ꎻ冰上滑冰时ꎬ滑冰鞋接触冰面时就在水平 方向上做平移运动ꎻ热气球飘在空中ꎬ可以往任意方向做平移运动. 小　 结 １.通过对知识的梳理ꎬ进一步加深对所学概念的理解ꎬ进一步熟悉和掌握几何语言ꎬ能用语 言说明几何图形. ２.使学生认识平面内两条直线的位置关系.在研究平行线时ꎬ能通过有关的角来判断直线 平行和反映平行的性质. ３.理解平移的性质ꎬ能利用平移设计图案. ４.通过复习回顾ꎬ加深学生对本章知识的理解. ５.深入浅出ꎬ层层分析ꎬ使学生在复习中温故知新ꎬ从而增强学习的兴趣. 重点 复习平面内两条直线相交和平行的位置关系以及相交平行的综合应用. 难点 垂直、平行的性质和判定的综合应用. 多媒体课件. 回顾整理. 一、复习旧知 １.对顶角、邻补角 (１)教师提出问题ꎬ由幻灯片出示. ①两条直线相交ꎬ构成哪两种特殊位置关系的角? 指出图(１)中具有这两种位置关系 的角. (１) 　 　 　 　 　 　 (２) 　 　 　 　 　 　 　 (３) 　 　 ５４ 数 学 第 五 章 　 相 交 线 与 平 行 线 ②如图(２)中ꎬ若∠ＡＯＤ＝ ９０°ꎬ那么直线 ＡＢ、ＣＤ 的位置关系如何? ③如图(３)中ꎬ∠１ 与∠２、∠２ 与∠３、∠３ 与∠４ 是什么位置关系的角? (２)学生回答. (３)教师强调:对顶角、邻补角是由两条直线相交而成的具有特殊位置关系的角.对顶角的 特征:有公共顶角ꎬ角的两边互为反向延长线ꎻ邻补角的特征:有公共顶点ꎬ有一条公共边ꎬ另一 边互为反向延长线. (４)对顶角有什么性质? (对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等ꎬ你能得到什么 结论? 让学生明确ꎬ对顶角总是相等ꎬ邻补角一定互补ꎬ但加上其他条件ꎬ如对顶角互补或邻补角 相等后ꎬ那么问题中每个角的度数就随之确定为 ９０°角ꎬ这时两条直线互相垂直. ２.垂线及其性质 (１)复习时ꎻ教师应强调垂线的定义既可以作垂线的判定方法用ꎬ也可以作垂线的性质用. 作判定用时写成:如图(２)ꎬ因为∠ＡＯＤ ＝ ９０°ꎬ所以 ＡＢ⊥ＣＤꎬ这是一个角的“数”到两直线 垂直的“形”的判断. 作为性质用时写成:如图(２)ꎬ因为 ＡＢ⊥ＣＤꎬ所以∠ＡＯＤ＝ ９０°.这是由“形”到“数”的说理. (２)如图(４)ꎬ直线 ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ 相交于点 ＯꎬＣＤ⊥ＥＦꎬ∠１＝ ３５°ꎬ求∠２ 的度数. C B F A E D A C B l A B C DO (４) 　 　 　 　 　 　 (５) 　 　 　 　 　 　 　 (６) 鼓励学生用不同方法求解. (３)垂线性质 １ 和性质 ２. 让学生叙述垂线的性质ꎬ懂得分清这两个命题的题设和结论. 垂线性质 １:在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 性质 ２:垂线段最短. 学生思考: ①请回忆一下体育课测跳远成绩时ꎬ教师是怎样测量的? 如图(５)ꎬＡＢ⊥ｌꎬＢＣ⊥ｌꎬＢ 为垂足ꎬ那么 Ａ、Ｂ、Ｃ 三点在同一条直线上吗? 为什么? ②点到直线的距离. 初中阶段学习了几种距离ꎬ既是距离ꎬ就要懂得共同点:距离都是线段的长度ꎻ又要懂得区 别:两点间的距离是连接这两点的线段的长度ꎬ点到直线的距离是直线外一点到已知直线的垂 线段的长度. 学生练习:如图(６)ꎬ四边形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＤ∥ＢＣꎬＡＢ∥ＣＤꎬ过 Ａ 作 ＡＥ⊥ＢＣꎬ过 Ａ 作 ＡＦ⊥ＣＤꎬ 垂足分别是 Ｅ、Ｆꎬ量出点 Ａ 到 ＢＣ 的距离. ③请归纳一下与垂直有关的知识中有哪些重要结论. 如垂线的性质 １、２ꎬ又如两条直线都垂直于第三条直线ꎬ那么这两条直线互相平行ꎻ一条直 线与平行线中一条互相垂直ꎬ也与另一条互相垂直􀆺􀆺 ５５ 　 　 良 师 教 案 七 年 级 下 册 ︵ＲＪ 版 ︶ ３.同位角、内错角、同旁内角 只要求学生从图形中找出同位角、内错角、同旁内角. 练习:如图ꎬ找出∠１、∠２、∠３ 中哪两个是同位角、内错角、同旁内角. ４.平行线的判定与性质 (１)怎样判断两条直线是否平行? (２)平行线有什么特征? (３)对比平行线的性质和直线平行的条件ꎬ它们有什么异同? (４)为什么研究平面内两直线的位置关系总是与角联系起来的? 围绕这些问题展开讨论、 交流. 教师使学生进一步明确:平行线的判定也是由“数”即角与角的关系到“形”的判断ꎬ而性质 则是“形”到“数”的说理ꎬ在研究两条直线的垂直或平行时ꎬ共同点是把研究它们的位置关系转 化为研究角和角之间的关系. 学生练习:①填空:如图所示ꎬ当　 　 　 时ꎬａ∥ｃꎬ理由是　 　 　 　 　 ꎻ当　 　 　 时ꎬｂ∥ｃꎬ理 由是　 　 　 　 ꎻ当 ａ∥