第10章 相交线、平行线与平移 自我测评卷(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(沪科版)

年级下册·I 数 学 第10章自我测评卷 一、选择题（每小题5分，共30分） 1. 下列说法：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平 行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中错误的有（　B　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知两直线相交，则下列结论成立的是（　C　） A. 所构成的四个角中，有一个角是直角 B. 四个角都相等 C. 相邻的两个角互补 D. 对顶角互补 B C 3. 如图所示，若两条平行线 EF ， MN 与直线 AB ， CD 相交，则图中共有同旁内角（　D　） A. 4对 B. 8对 C. 12对 D. 16对 D 4. 在6×6的方格中，将图①中的图形 N 平移后位置如图②所示，则图形 N 的平移 方法中，正确的是（　D　） ① ② A. 向下移动1格 B. 向上移动1格 C. 向上移动2格 D. 向下移动2格 D 5. 乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图所 示，已知 AB ∥ CD ，∠ BAE ＝92°，∠ DCE ＝115°，则∠ E 的度数是（　A　） A. 23° B. 26° C. 28° D. 32° 6. 下列说法正确的有（　A　） ①如果∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠1，∠2与∠3互为补角；②如果∠ A ＋∠ B ＝90°，那么∠ A 是余角；③互为补角的两个角的平分线互相垂直；④有公共顶点且又相等的角是对顶角；⑤如果两个角相等，那么它们的余角也相等. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A A 二、填空题（每小题4分，共16分） 7. 在同一平面内，∠ A 的两边分别与∠ B 的两边垂直，且∠ A 比∠ B 的2倍少30°，则∠ B ＝ ⁠. 8. 如图所示，已知∠1＝∠2，∠ B ＝40°，则∠3＝ ⁠. 30°或70°　 40°　 9. 如图所示，已知 AB ∥ CD ，∠1＝60°，则∠2＝ 度. 第9题图 120　 10. 某江段江水流向经过 B ， C ， D 三点拐弯后与原来相同，如图所示，若∠ ABC ＝130°，∠ BCD ＝75°，则∠ CDE ＝ ⁠. 第10题图 25°　 三、（满分12分） 11. 请把下面证明过程补充完整. 如图所示，已知 AD ⊥ BC 于点 D ，点 E 在 BA 的延长线上， EG ⊥ BC 于点 C ，交 AC 于点 F ，∠ E ＝∠1.求证： AD 平分∠ BAC . 证明：因为 AD ⊥ BC ， EG ⊥ BC ， 所以∠ ADC ＝∠ EGC ＝90°（　 　）. 所以 AD ∥ EG （　 　）. 垂直的定义　 同位角相等，两直线平行　 所以∠1＝∠2（　 　）， ＝∠3（　 　）. 因为∠ E ＝∠1（已知）， 所以∠2＝∠3（等量代换）. 所以 AD 平分∠ BAC （　 　）. 两直线平行，内错角相等　 ∠ E 　 两直线平行，同位角相等　 角平分线的定义　 四、（满分12分） 12. 如图所示，在四边形 ABCD 所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单 位长度. （1）求出四边形 ABCD 的面积. 解：（1）四边形 ABCD 的面积为 ×3×4＋ ×3×2＝6＋3＝9. （2）请画出将四边形 ABCD 向上平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得的四边形A'B'C'D'. 解：（2）如图所示，四边形A'B'C'D’ 即为所求. 五、（满分14分） 13. 如图所示，已知∠ BAD ＋∠ ADC ＝180°， AE 平分∠ BAD ， CD 与 AE 相交于 点 F ，∠ CFE ＝∠ AEB . （1）若∠ B ＝86°，求∠ DCG 的度数. 解：（1）因为∠ BAD ＋∠ ADC ＝180°， 所以 AB ∥ CD ， 所以∠ DCG ＝∠ B ＝86°. （2） AD 与 BC 是什么位置关系？并说明理由. 解：（2） AD ∥ BC . 理由： 因为 AB ∥ CD ，所以∠ BAF ＝∠ CFE . 因为 AE 平分∠ BAD ，所以∠ BAF ＝∠ FAD ， 所以∠ DAF ＝∠ CFE . 因为∠ CFE ＝∠ AEB ，所以∠ DAF ＝∠ AEB ， 所以 AD ∥ BC . 六、（满分16分） 14. 如图所示，直线 AB ∥ CD ， E ， F 分别是 AB ， CD 上的点，直线 l 与 AB ， CD 分别交于点 G ， H ，点 P 是直线 l 上的一个动点（不与点 G ， H 重合），连接 PE ， PF . （1）当点 P 与点 E ， F 在同一直线上时，∠ GEP ＝∠ EGP ，∠ FHP ＝60°，则 ∠ PFD ＝ ⁠. 120°　 （2）若点 P 与点 E ， F 不在同一直线上，试探索∠ AEP ，∠ EPF ，∠ CFP 之间 的关系，并说明你的结论. 解：（2）分两种情况： ①当 E ， F 在直线 l 的两侧时，∠ EPF ＝∠ AEP ＋∠ CFP ，理由如下： 如图②所示，过点 P 作 PQ ∥ AB . 因为 AB ∥ CD ，所以 PQ ∥ AB ∥ CD ， 所以∠ AEP ＝∠ EPQ ，∠ CFP ＝∠ FPQ ， 所以∠ EPQ ＋∠ FPQ ＝∠ AEP ＋∠ CFP ， 即∠ EPF ＝∠ AEP ＋∠ CFP . ② ②当 E ， F 在直线 l 的同侧时，∠ EPF ＋∠ AEP ＋∠ CFP ＝360°，理由如下： 如图③所示，过点 P 作 PQ ∥ AB . 因为 AB ∥ CD ， 所以 PQ ∥ AB ∥ CD ， 所以∠ AEP ＋∠ EPQ ＝180°，∠ CFP ＋∠ FPQ ＝180°， 所以∠ EPQ ＋∠ FPQ ＋∠ AEP ＋∠ CFP ＝360°， 即∠ EPF ＋∠ AEP ＋∠ CFP ＝360°. ③ $$