第9章 专题四 分式化简求值的方法与技巧(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(沪科版)

年级下册·I 数 学 第9章　分式 专题四　分式化简求值的方法与技巧 化简后直接代入求值 1. 若 a ＝1，则 － 的值为（　B　） A. 2 B. －2 C. D. － B 2. 先化简，再求值： ÷ ，其中 a ＝2. 解：原式＝［ ＋ ］· ＝ · ＝ . 当 a ＝2时，原式＝ ＝1. 3. 先化简，再求值： ÷ － ，其中 a ＝2， b ＝－1. 解：原式＝ · － ＝ － ＝－ . 当 a ＝2， b ＝－1时，原式＝－ ＝－1. 解：原式＝ ÷ ＋1 ＝ ÷ ＋1 ＝ · ＋1 ＝ ＋ ＝ . 因为 x ≠0且 x ≠－2且 x ≠4，所以 x 可以取1. 当 x ＝1时，原式＝ ＝4. 4. 化简求值： ÷ ＋1.其中 x 是从－2，0，1，4中选取的一个合 适的数. 整体代入求值 5. 若 xy － x ＋ y ＝0且 xy ≠0，则分式 － 的值为（　D　） A. B. xy C. 1 D. －1 6. 如果 m ＋ n ＝1，那么代数式 ·（ m 2－ n 2）的值为 ⁠. D 3　 解：因为 a 2＋ b 2＝3 ab ，所以（ a － b ）2＝ ab ， 所以原式＝ · ＝ ＝ ＝3. 7. 已知 a 2＋ b 2＝3 ab ，求分式（1＋ ）（1＋ ）的值. 8. 化简求值： ÷ ，其中 a 2－ a －1＝0. 解：原式＝ · ＝ · ＝ . 因为 a 2－ a －1＝0， 所以 a 2＝ a ＋1， 所以原式＝ ＝1. 9. 先化简，再求值： ÷ ，其中 a 满足 a 2＋2 a －3＝0. 解：原式＝ ÷ ＝ · ＝ · ＝2 a （ a ＋2） ＝2 a 2＋4 a . 因为 a 2＋2 a －3＝0，所以 a 2＋2 a ＝3， 则原式＝2（ a 2＋2 a ）＝2×3＝6. 将已知条件巧妙变形，再代入求值 10. 已知 － ＝ ，则 的值为（　B　） A. B. － C. 2 D. －2 11. 已知 m 2＋ n 2＝ n － m －2，则 － 的值为（　C　） A. 1 B. 0 C. －1 D. － B C 解：原式＝ .因为 － ＝3，所以 ＝3，即 y － x ＝3 xy ，所以原 式＝ ＝ ＝8. 12. 若 x 2＋3 x ＝－1，则 x － ＝ ⁠. 13. 已知 － ＝3，求分式 的值. －2　 设参数，先多元归一，再化简求值 14. 若 ＝ ＝ ，求分式 的值. 解：设 a ＝3 k （ k ≠0）， b ＝4 k （ k ≠0）， c ＝5 k （ k ≠0）. 则原式＝ ＝ ＝ ＝ . 15. 如果 ＝ ＝ ，求分式 的值. 解：设 x ＝2 k （ k ≠0）， y ＝3 k （ k ≠0）， z ＝4 k （ k ≠0）. 则原式＝ ＝ ＝ ＝ . 16. 已知 ＝ ＝ ＝ ，且2 b － d ＋5 f ≠0，求 的值. 解：因为 ＝ ＝ ＝ ， 所以 a ＝ b ， c ＝ d ， e ＝ f ， 所以 ＝ ＝ ＝ . $$