第7章 专题一 一元一次不等式（组）的解法(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(沪科版)

年级下册·I 数 学 第7章　一元一次不等式与不等式组 专题一　一元一次不等式（组）的解法 解一元一次不等式 1. 解不等式：5（ x －9）≥15－6（ x －1）. 解：去括号，得5 x －45≥15－6 x ＋6. 移项，得5 x ＋6 x ≥15＋6＋45. 合并同类项，得11 x ≥66. x 系数化成1，得 x ≥6. 故此不等式的解集为 x ≥6. 2. 解不等式 ＜ x ＋1，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：去分母，得5 x －1＜3 x ＋3. 移项，得5 x －3 x ＜3＋1. 合并同类项，得2 x ＜4. x 系数化成1，得 x ＜2. 将不等式的解集表示在数轴上如图所示. 3. 解不等式 － ≤2，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：去分母，得5（ x ＋4）－2（ x －3）≤2. 去括号，得5 x ＋20－2 x ＋6≤2. 移项、合并同类项，得3 x ≤－24. x 系数化成1，得 x ≤－8. 将不等式的解集表示在数轴上如图所示. 4. 解不等式 ≥3（ x －1）－4，并指出该不等式的非负整数解. 解：去分母，得 x ＋1≥6（ x －1）－8. 去括号，得 x ＋1≥6 x －6－8. 移项、合并同类项，得－5 x ≥－15. x 系数化成1，得 x ≤3. 所以不等式的非负整数解为0，1，2，3. 解一元一次不等式组 5. 解不等式组： 解：解不等式①，得 x ＜2. 解不等式②，得 x ≥－1. 所以不等式组的解集为－1≤ x ＜2. 6. 解不等式组并把它的解集表示在如图所示的数轴上. 解：解不等式2 x －3≤ x ，得 x ≤3. 解不等式 x ＋2＞ x ，得 x ＞－4. 所以不等式组的解集为－4＜ x ≤3. 把不等式组的解集表示在数轴上如图所示. 7. 求不等式组的最小整数解. 解： 解不等式①，得 x ＜3. 解不等式②，得 x ≥－2. 所以不等式组的解集为－2≤ x ＜3. 所以最小整数解是－2. 8. 若 a ， b ， c 是△ ABC 的三边，且 a ， b 满足关系式｜ a －3｜＋（ b －4）2＝0， c 是不等式组的最大整数解，求△ ABC 的周长. 解：因为 a ， b 满足关系式｜ a －3｜＋（ b －4）2＝0， 所以 a ＝3， b ＝4. 解不等式 ＞ x －4，得 x ＜ . 解不等式2 x ＋3＜ ，得 x ＞ . 所以不等式组的解集为 ＜ x ＜ ， 所以最大整数解为4， 即 c ＝4， 所以△ ABC 的周长为3＋4＋4＝11. 含参数的一元一次不等式组的解法 9. 已知关于 x 的不等式组有3个整数解，求实数 a 的取 值范围. 解： 解不等式①，得 x ＞－ . 解不等式②，得 x ≤4＋ a . 所以不等式组的解集为－ ＜ x ≤4＋ a ， 因为不等式组有3个整数解，所以其整数解为－2，－1，0， 所以0≤4＋ a ＜1， 所以－4≤ a ＜－3. 10. 关于 x 的不等式组的所有整数解的和是－9，求 m 的取值范围. 解： 解不等式①，得 x ＞－5. 所以不等式组的解集为－5＜ x ＜ m . 因为不等式组的所有整数解的和为－9， 所以整数解为－4，－3，－2或－4，－3，－2，－1，0，1. ①当整数解为－4，－3，－2时，－2＜ m ≤－1； ②当整数解为－4，－3，－2，－1，0，1时，1＜ m ≤2. 综上所述，－2＜ m ≤－1或1＜ m ≤2. 11. 关于 x ， y 的方程组其中－3≤ a ≤1. （1）若 x ， y 的值互为相反数，求 a 的值. 解：（1） ①＋②，得2 x ＋2 y ＝2 a ＋4， 所以 x ＋ y ＝ a ＋2. 因为 x ， y 的值互为相反数， 所以 x ＋ y ＝0，所以 a ＋2＝0， 所以 a ＝－2. （2）当 x ≤1时，求 y 的取值范围. 解：（2）由题意，得解得 因为－3≤ a ≤1， x ≤1，所以 解得1≤ y ≤4. $$