第7章 一元一次不等式与不等式组 综合评价（word练习）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学下册（沪科版）

第7章综合评价 (时间：120分钟　　满分：150分) 　　　　　　　 　　　　　　 　　　　 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．下列是不等式的是(B) A．x＋y B．3x＞7 C．2x＋3＝5 D．x3y2 2．下列不等式组中，无解的是(D) A． B． C． D． 3．若a＜b，则下列不等式不一定成立的是(C) A．a－2＜b－2 B．－2a＞－2b C．am＜bm D．＜ 4．在数轴上表示不等式组的解集正确的是(A) A． B． C． D． 5．根据下列语句列不等式，正确的是(A) A．a是非负数，则a≥0 B．x不大于1，则x<1 C．y的2倍与1的和是正数，则2(y＋1)>0 D．b与－3的差是负数，则b－3<0 6．若不等式mx－n＞0的解集为x＜1，则不等式mx－2m－n＞0的解集为(C) A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3 7．若关于x的不等式组的解集如图所示，则m的值为(C) A．－3 B．－1 C．1 D．3 8．某学校举行“创新杯”篮球比赛，比赛方案规定：每场比赛都要分出胜负，每队胜1场积2分，负1场积1分，每支球队在全部8场比赛中积分不少于12分，才能获奖．小明所在球队参加了比赛并计划获奖，设这支球队在全部比赛中胜x场，则x应满足的关系式是(A) A．2x＋(8－x)≥12 B．2x＋(8－x)≤12 C．2x－(8－x)≥12 D．2x＞12 9．定义：对于任意有理数a，用〈a〉表示大于a的最小整数，例如：〈2.5〉＝3，〈4〉＝5，〈－1.5〉＝－1.若〈a〉＝－3，则a的取值范围是(D) A．－4＜a≤－3 B．－4＜a＜－3 C．－4≤a≤－3 D．－4≤a＜－3 10．商店计划用不超过8 400元的货款，购进A，B两种单价分别为120元/件、200元/件的商品共50件，据市场行情，销售A，B商品各一件分别可获利20元、40元．若两种商品均售完，所获利润大于1 500元，则该商店进货方案有(B) A．4种 B．5种 C．6种 D．8种 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．如图所示的一元一次不等式组的解集为__－1≤x＜1__． 12．当x__＜－4__时，式子3x－5的值大于5x＋3的值． 13．若不等式组的解集为x＞m，则m的取值范围是__m≥－1__． 14．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于25”为一次操作. (1)当x＝5时，程序进行了__3__次操作才停止； (2)若程序进行了四次操作才停止，则x的取值范围为__＜x≤4__. 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．解下列不等式： (1)3(x＋1)＜x－1; (2)＞1－. 解：(1)去括号，得3x＋3＜x－1.移项，得3x－x＜－1－3.合并同类项，得2x＜－4.系数化为1，得x＜－2 (2)去分母，得2x＞6－x＋3.移项，得2x＋x＞6＋3.合并同类项，得3x＞9.系数化为1，得x＞3 16．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得__x≥－2__； (2)解不等式②，得__x≤1__； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为__－2≤x≤1__． 解：(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示： 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．当x取哪些负整数时，式子的值与的值的差不大于1? 解：当－≤1时，解得x≥－4，所以当x取－4，－3，－2，－1这些负整数时，式子的值与的值的差不大于1 18．当x同时满足方程3x－(2a－3)＝4x＋a＋4与不等式≤－1时，求a的取值范围． 解：解方程3x－(2a－3)＝4x＋a＋4，得x＝－3a－1.解不等式≤－1，得x≥.根据题意，得－3a－1≥，解得a≤－ 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．观察下列不等式及其解集的特征： ①x＋<3的解集是1<x<2； ②x＋<7的解集是3<x<4； ③x＋<11的解集是5<x<6；　…… 根据观察得到的规律，解决下列问题． (1)第5个不等式为__x＋<19__； (2)第n(n为正整数)个不等式为__x＋<4n－1__，其解集为__2n－1<x<2n__． 20．已知关于x的不等式组 (1)若该不等式组的解集为0≤x≤3，求a的值； (2)若该不等式组无解，求a的取值范围． 解：解不等式3(x－1)≤x＋3，得x≤3.解不等式－≥1，得x≥6a＋6.(1)根据题意，得6a＋6＝0，解得a＝－1 (2)根据题意，得6a＋6＞3，解得a＞－ 六、(本题满分12分) 21．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)在(1)的条件下，若不等式(2m＋1)x－2m＜1的解集为x＞1，请写出整数m的值． 解：(1)解方程组得因为x≤0，y＜0，所以解得－2＜m≤3 (2)因为(2m＋1)x－2m＜1，所以(2m＋1)x＜2m＋1.又因为不等式(2m＋1)x－2m＜1的解集为x＞1，所以2m＋1＜0，解得m＜－.又因为－2＜m≤3，所以－2＜m＜－.又因为m是整数，所以m的值为－1 七、(本题满分12分) 22．五一假期期间，游客出行喜欢拍照打卡．小王抓住这一商机，计划从市场购进A，B两种型号的手机自拍杆进行销售，据调查，购进1件A型号和1件B型号自拍杆共需45元，其中1件B型号自拍杆的进价是1件A型号自拍杆的进价的2倍． (1)问1件A型号和1件B型号自拍杆的进价各是多少元？ (2)若小王计划购进A，B两种型号自拍杆共100件，并将这两款手机自拍杆分别以30元/件，50元/件的价格进行售卖，为了保证全部售卖完后的总利润不低于1 600元，则最多购进A型号自拍杆多少件？ 解：(1)设1件A型号自拍杆的进价是x元，1件B型号自拍杆的进价是2x元．根据题意，得x＋2x＝45，解得x＝15. 答：1件A型号自拍杆的进价是15元，1件B型号自拍杆的进价是30元 (2)设购进A型号自拍杆m件，则购进B型号自拍杆(100－m)件．根据题意，得(30－15)m＋(50－30)(100－m)≥1 600，解得m≤80. 答：最多购进A型号自拍杆80件 八、(本题满分14分) 23．某生态园为响应国家发展有机农业的政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好该生态园里的甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，准备购进一些进行销售．经调查，购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元，购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元． (1)甲、乙两种蔬菜的进价分别是多少？ (2)该超市准备每天用不超过1 168元的资金购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且购买的甲种蔬菜的质量为整数又不超过购买的乙种蔬菜的质量的. Ⅰ.问该超市有哪几种进货方案？ Ⅱ.已知甲种蔬菜的售价为16元/千克，乙种蔬菜的售价为18元/千克．该超市在获得的利润取得最大值时，决定对于售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，对于售出的乙种蔬菜每千克捐出a元给当地的福利院．若该超市要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值. 解：(1)设甲、乙两种蔬菜的进价分别是x元/千克、y元/千克．根据题意，得解得 答：甲、乙两种蔬菜的进价分别是10元/千克、14元/千克 (2)Ⅰ.设该超市购买甲种蔬菜m千克，则购买乙种蔬菜(100－m)千克．根据题意，得解得58≤m≤60.又因为m为整数，所以m＝58或59或60，对应的100－m＝42或41或40，所以该超市有如下3种进货方案：方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克　Ⅱ.因为每千克甲种蔬菜的利润为16－10＝6(元)，每千克乙种蔬菜的利润为18－14＝4(元)，6＞4，所以购进的甲种蔬菜越多该超市获得的利润越大，所以当该超市按方案3进货时获得的利润最大．依题意，得60(6－2a)＋40(4－a)≥(10×60＋14×40)×20%，解得a≤1.8，所以a的最大值为1.8 学科网（北京）股份有限公司 $$