7.4 综合与实践 排队问题(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(沪科版)

年级下册·I 数 学 第7章　一元一次不等式与不等式组 7.4　综合与实践　排队问题 排队问题 1. 某医院为了提高服务质量，对病人挂号情况进行了调查，其调查结果如下：当 还未开始挂号时，有 N 个人已经在排队等候挂号；开始挂号后，排队的人数平均 每分钟增加 M 人.假定挂号的速度是每个窗口每分钟 K 个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；当同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象.根据以上信息，若医院承诺10分钟后不会出现排队现象，则至少需要同时开放 个窗口. 3　 2. 在车站开始检票时，有 a （ a ＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站，检票开 始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票 的速度也是固定的.若开放一个检票口，则需30分钟才能将排队等候的旅客全部检 票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕； 现在要求在6分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客 能够随到随检，问需要同时开放几个检票口？ 解：设一个检票口每分钟检票 c 人，旅客每分钟增加 b 人，需要开放 x 个检票口. 根据题意，得 ​ ①－②，得 c ＝2 b ， a ＝30 c －30 b ＝30 b . 又 a ＋6 b ≤6× x × c ，30 b ＋6 b ≤6× x ×2 b ， 即36 b ≤12 bx ，解得 x ≥3. 答：至少要同时开放3个检票口. 3. 某超市现有 n 个人在收银台排队等候结账.设结账人数按固定的速度增加，收银 员结账的速度也是固定的.若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数 为0；若同时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为0.为减少顾客等待 结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，则需要至少同时开放 ⁠个收 银台. 6　 （1）此时，若小杰继续在 A 窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少？（用 含 a 的代数式表示） 解：（1）他继续在 A 窗口排队到达窗口所花的时间为 ，即 为 （分钟）. 4. 如图所示，小杰到学校食堂买饭，看到 A ， B 两窗口前面排队的人一样多（设 为 a 人， a ＞8），就站在 A 窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现 A 窗口每分钟 有4人买了饭离开队伍， B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且 B 窗口队伍后面 每分钟增加5人. （2）此时，若小杰迅速从 A 窗口队伍转移到 B 窗口后面重新排队，且到达 B 窗口 所花的时间比继续在 A 窗口排队到达 A 窗口所花的时间少，求 a 的取值范围.（不 考虑其他因素） 解：（2）根据题意，得 ＞ ， 整理，得3 a －24＞2 a －4， 解得 a ＞20. 所以 a 的取值范围为 a ＞20. 5. 某高速公路收费站，有 m （ m ＞0）辆汽车排队等候收费通过.假设通过收费站 的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度 也是不变的.若开放一个收费窗口，则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及 后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需8分钟也可 将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过.若要求在3分钟内将 排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问 至少要同时开放几个收费窗口？ 根据题意，得 由①、②，得 x ＝ ， y ＝ ④， 解：设每个收费窗口每分钟可收费通过 x 辆汽车，每分钟的车流量为 y 辆，需开 放 n 个收费窗口，才能在3分钟内将排队等候的汽车全部收费通过. 将④代入③，得 m ＋ ＜ n · ， ＜ ， 因为 m ＞0，所以 n ＞ ， 所以 n 取最小正整数5. 故至少需要开放5个收费窗口. 6. 某单位组织职工去中心人民医院接种新冠疫苗，原计划租用20座客车若干辆， 但有5人没有座位；若租用同样数量的25座客车，则多出一辆车，其余的客车恰 好坐满. （1）该单位去接种疫苗的职工共有多少人？原计划租用20座的客车多少辆？ 解：（1）设该单位去接种疫苗的职工共有 y 人，原计划租用20座的客车 x 辆， 根据题意，得解得 答：该单位去接种疫苗的职工共有125人，原计划租用20座的客车6辆. （2）到达医院后，他们是第一批排队接种疫苗的人群，观察后发现：在他们接 种的同时又有新的人群不断进入候诊大厅排队接种疫苗，接种时每分钟新增接种 人数5人，每分钟每个服务窗口接种2人，若要在开始接种后1个小时内让所有排 队的人群都能接种疫苗，以便后来来到的群众随到随接，至少需要同时开放几个 服务窗口？